[tex]f(x)=\frac{5x}{3x^2+5}, finn \int_{2}^{5} f(x)dx[/tex]
Kan noen hjelpe meg å forstå hvordan jeg løser en slik oppgave?
Integrasjon ved substitusjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]u = 3x^2+5[/tex]GoGreen wrote:[tex]f(x)=\frac{5x}{3x^2+5}, finn \int_{2}^{5} f(x)dx[/tex]Kan noen hjelpe meg å forstå hvordan jeg løser en slik oppgave?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]u=3x^2+5[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=6x[/tex]
[tex]du=6x dx[/tex]
[tex]5\int_{2}^{5}\frac{x}{3x^2+5}dx[/tex]
[tex]\frac{5}{6}\int_{2}^{5}6x\cdot\frac{1}{3x^2+5}dx[/tex]
Så
[tex]\frac{5}{6}\int_{2}^{5}\frac{1}{u}du[/tex]
Da er det bare rett frem og usubstitere når du er ferdig. Etterpå, må du trekke x=5 fra x=2 i den integrerte. Da finner du området under grafen.
EDIT:
For å forstå hva jeg har gjort over, må du se på den reverserte kjerneregelen.
Du må få den integrerte til å bli på formen: [tex]\int{v^{\prime}}{u}[/tex]
Hvor [tex]v^{\prime}=\frac{du}{dx}[/tex]
Da må du i hver oppgave trikse og mikse litt slik at du får dette til. Husk at alle skalarer(konstanter) i teller kan settes utenfor integralet.
[tex]\frac{du}{dx}=6x[/tex]
[tex]du=6x dx[/tex]
[tex]5\int_{2}^{5}\frac{x}{3x^2+5}dx[/tex]
[tex]\frac{5}{6}\int_{2}^{5}6x\cdot\frac{1}{3x^2+5}dx[/tex]
Så
[tex]\frac{5}{6}\int_{2}^{5}\frac{1}{u}du[/tex]
Da er det bare rett frem og usubstitere når du er ferdig. Etterpå, må du trekke x=5 fra x=2 i den integrerte. Da finner du området under grafen.
EDIT:
For å forstå hva jeg har gjort over, må du se på den reverserte kjerneregelen.
Du må få den integrerte til å bli på formen: [tex]\int{v^{\prime}}{u}[/tex]
Hvor [tex]v^{\prime}=\frac{du}{dx}[/tex]
Da må du i hver oppgave trikse og mikse litt slik at du får dette til. Husk at alle skalarer(konstanter) i teller kan settes utenfor integralet.
Bachelor i Fysikk @ UiB