Integralet av (cosx*cosxw)dw

[Guest]

Noen som kunne forklart meg hvorfor venstre side blir lik høyre side her?

https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/ ... 6d27ff34dd

Lurer typisk på hvordan man regner integralet av f.eks. (cosx*cosxw)dw eller (sinx*sinxw)dw. Veldig takknemmelig for svar!

[Guest]

Rettelse: mener selvfølgelig (cosx*cosxw)dx eller (sinx*sinxw)dx

[Nebuchadnezzar]

Du kan bruke de trigonometriske identitetene du kan slik at

$ \hspace{2cm} \begin{array}{ccc}
2 \sin(\alpha x) \cdot \sin(\beta x) & = & \cos(\alpha x - \beta x) \ - \ \cos(\alpha x + \beta x) \quad (1) \\
2 \cos(\alpha x) \cdot \cos(\beta x) & = & \cos(\alpha x - \beta x) \ + \ \cos(\alpha x + \beta x) \quad (2)
\end{array} $

Dette kommer fra at

$ \hspace{2cm}
\begin{array}{ccc}
\cos(\alpha - \beta) & = & \sin \alpha \sin \beta \ + \ \cos \alpha \cos \beta \quad (3)\\
\cos(\alpha + \beta) & = & \sin \alpha \sin \beta \ - \ \cos \alpha \cos \beta \quad (4)
\end{array}
$

Ved å legge sammen $(3)+(4)$ fås $(2)$. Ved å trekke ta $(3)-(4)$ fås $(1)$.