Gitt rekken
Avgjør om rekken konvergerer i endepunktene.
Har regnet meg fram til at endepunktene er -1 og 1. Setter dette inn for x i rekken:
For x = -1:
Som konvergerer, Fordi:
Rekkehjelp
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Rekkerekke
Hei. Trenger litt feedback her.
Gitt rekken
Avgjør om rekken konvergerer i endepunktene.
Har regnet meg fram til at endepunktene er -1 og 1. Setter dette inn for x i rekken:
som divergerer.
For x = -1:
Som konvergerer, Fordi:
Samt at den er synkende mot 0. Er dette valid argumentasjon? =)
Gitt rekken
Avgjør om rekken konvergerer i endepunktene.
Har regnet meg fram til at endepunktene er -1 og 1. Setter dette inn for x i rekken:
For x = -1:
Som konvergerer, Fordi:
-
Guest
Jepp, de konvergerer pga. den alternerende rekketesten, som består av de kriteriene du nevner!
Mer spesifikt:
[tex]\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{n+1} a_{n}[/tex]
der [tex]a_n[/tex] tilfredsstiller følgende krav:
[tex]a_{n} \geq {0}[/tex]
[tex]a_n \geq{a_{n+1}}[/tex] (synkende)
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = 0[/tex]
Da sier testen at rekken konvergerer.
Mer spesifikt:
[tex]\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{n+1} a_{n}[/tex]
der [tex]a_n[/tex] tilfredsstiller følgende krav:
[tex]a_{n} \geq {0}[/tex]
[tex]a_n \geq{a_{n+1}}[/tex] (synkende)
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty} a_n = 0[/tex]
Da sier testen at rekken konvergerer.