Når du regner med rekker og summetegn velger du et intervall for n (som oftest n=0 --> uendelig). For meg er det ofte litt uklart hvilken nedre n jeg skal velge. Se på denne rekken:
1 + x/2!+ x/3! +..... Her satt jeg summetegnet fra n=0 til uendelig og skrev: x^n / n+1!
Er ikke dette korrekt? Jeg så nemlig at læreren min gjorde det på følgende vis: Hun satte nedre n=1 og skrev: t^(n-1) / n!
Jeg ser selvsagt logikken her og, men for meg virker det naturlig å velge n=0 hvis det er mulig?
Rekker!
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Brahmagupta
- Guru
- Posts: 628
- Joined: 06/08-2011 01:56
Begge former er helt like, jeg ville nok også foretrukket din form. For å sjekke om det er riktig er det bare å skrive ut de første leddene i summen
og se om det stemmer. Generelt vil [tex]\sum_{i=0}^\infty{a_i}=\sum_{i=1}^\infty{a_{i-1}}[/tex] og i ditt tilfelle
[tex]\sum_{n=0}^\infty{\frac{x^n}{(n+1)!}}=\sum_{n=1}^\infty{\frac{x^{n-1}}{n!}}[/tex]
og se om det stemmer. Generelt vil [tex]\sum_{i=0}^\infty{a_i}=\sum_{i=1}^\infty{a_{i-1}}[/tex] og i ditt tilfelle
[tex]\sum_{n=0}^\infty{\frac{x^n}{(n+1)!}}=\sum_{n=1}^\infty{\frac{x^{n-1}}{n!}}[/tex]