Integral grenser/arc length

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Guest

Image

I ex 2, hvorfor skiftes grensene til intergralet ut med 13 ->40?
Top
mikki155
von Neumann
von Neumann
Posts: 549
Joined: 05/02-2011 12:36
Location: Trondheim

Fordi de definerer [tex]u = 9x^{2/3} + 4[/tex]. Setter du inn [tex]8[/tex] for [tex]x[/tex] da, får du:

[tex]u = 9(8)^{2/3} + 4 = 40[/tex]
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Top
Urosmooth
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 04/02-2013 20:22
Location: Norway

mikki155 wrote:Fordi de definerer [tex]u = 9x^{2/3} + 4[/tex]. Setter du inn [tex]8[/tex] for [tex]x[/tex] da, får du:

[tex]u = 9(8)^{2/3} + 4 = 40[/tex]
Hvilken regel er dette? Hvorfor blir bare ikke svaret $ \frac{1}{27} u^{ \frac{3}{2} }$ med grenser fra x=1 til x=8, med satt inn for u selvfølgelig.
Top
mikki155
von Neumann
von Neumann
Posts: 549
Joined: 05/02-2011 12:36
Location: Trondheim

Grensene går fra [tex]x = 1[/tex] til [tex]x = 8[/tex], men husk at du ikke kan regne med disse grensene når du har gjort en substitusjon.
[tex]u[/tex] er en ny variabel, og da må grensene være [tex]13[/tex] og [tex]40[/tex] mhp. [tex]u[/tex], ikke [tex]x[/tex]. Hadde du regnet ut [tex]\int_{1}^{8} u^{1/2}[/tex], så ville du jo brukt grensene til [tex]x[/tex].
Fysikk og matematikk (MTFYMA, Sivilingeniør/Master 5-årig) ved NTNU
Top
Urosmooth
Cantor
Cantor
Posts: 100
Joined: 04/02-2013 20:22
Location: Norway

mikki155 wrote:Grensene går fra [tex]x = 1[/tex] til [tex]x = 8[/tex], men husk at du ikke kan regne med disse grensene når du har gjort en substitusjon.
[tex]u[/tex] er en ny variabel, og da må grensene være [tex]13[/tex] og [tex]40[/tex] mhp. [tex]u[/tex], ikke [tex]x[/tex]. Hadde du regnet ut [tex]\int_{1}^{8} u^{1/2}[/tex], så ville du jo brukt grensene til [tex]x[/tex].

Ahhh, ok :) men det er vel også lov å skrive det som $ \frac{1}{27} u^{ \frac{3}{2} }= [(\frac{1}{27} 9x^{ \frac{2}{3} }+4)^{ \frac{3}{2} }]$ med x grenser fra x=1 til x=8 ?? Eller er det noe fundamentalt jeg ikke har fått med meg? :P
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

Urosmooth wrote:
mikki155 wrote:Grensene går fra [tex]x = 1[/tex] til [tex]x = 8[/tex], men husk at du ikke kan regne med disse grensene når du har gjort en substitusjon.
[tex]u[/tex] er en ny variabel, og da må grensene være [tex]13[/tex] og [tex]40[/tex] mhp. [tex]u[/tex], ikke [tex]x[/tex]. Hadde du regnet ut [tex]\int_{1}^{8} u^{1/2}[/tex], så ville du jo brukt grensene til [tex]x[/tex].

Ahhh, ok :) men det er vel også lov å skrive det som $ \frac{1}{27} u^{ \frac{3}{2} }= [(\frac{1}{27} 9x^{ \frac{2}{3} }+4)^{ \frac{3}{2} }]$ med x grenser fra x=1 til x=8 ?? Eller er det noe fundamentalt jeg ikke har fått med meg? :P
Ja, du kunne latt være å skrive de nye grensene, men da måtte du tilbakeført substitusjonen. Ved å tilpasse grensene slipper du den ekstra utregninga.

Her er et annet eksempel: http://udl.no/matematikk/oppgaver/integ ... foring-626
Image
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”