Trenger hjelp med denne:
When n=2 and n=3, equation (cosv + i*sinv)[sup]n[/sup] = cosnv + i*sinnv, gives:
(cosv + i*sinv)[sup]2[/sup] = cos2v + i*sin2v
(cosv + i*sinv)[sup]3[/sup] = cos3v + i*sin3v
Use these two equations to obtain trigonometric identities for cos2v, sin2v, cos3v and sin3v.
Imaginære tall og trigonometriske identiteter
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
cos2v + isin2v = (cosv + isinv)[sup]2[/sup] = cos[sup]2[/sup]v + 2icosv*sinv + i[sup]2[/sup]sin[sup]2[/sup] = cos[sup]2[/sup]v - sin[sup]2[/sup]v + 2icosv*sinv.
Altså er
cos2v = cos[sup]2[/sup]v - sin[sup]2[/sup]v og
sin2v = 2cosv*sinv.
Ved å bruke formlene (cos3v + isin3v)[sup]3[/sup] = cos3v +isin3v og (x + y)[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup] + 3x[sup]2[/sup]y + 3xy[sup]2[/sup] + y[sup]3[/sup] med x=cosv og y=isinv kan du finne tilsvarende identiteter for cos3v og sin3v.
Altså er
cos2v = cos[sup]2[/sup]v - sin[sup]2[/sup]v og
sin2v = 2cosv*sinv.
Ved å bruke formlene (cos3v + isin3v)[sup]3[/sup] = cos3v +isin3v og (x + y)[sup]3[/sup] = x[sup]3[/sup] + 3x[sup]2[/sup]y + 3xy[sup]2[/sup] + y[sup]3[/sup] med x=cosv og y=isinv kan du finne tilsvarende identiteter for cos3v og sin3v.