R2 Integrasjon og volum

[Pingvin kosmonaut]

Jeg har problemmer med to oppgaver.
1.293
b. Jeg deriverte G(x)=2x-xlnx. Jeg fikk 1-lnx.

For nummer 2, klarte jeg ikke å få den riktige svar. Det er sikkert et integrasjonsfeil. Har dere noen tips til å begynne.

Også:
1.294
B). Når vi dreier det området som er avgranset av koordinatasksene, grafen til f og linja x= h. Bruk integrasjon til å vise at denne rettavkortede kjegla har volumet.
V=1/3pi(h)(R^2+Rr+r^2)

Linje er R-r/h(x)+r

Jeg syns problem er med begynnelsen av integrasjonen. Jeg har forsøkt å gjøre det mange forskjellige måter. Jeg antar at volumet av kjegle bør bli med, men ingenting hjelpte.

[Janhaa]

1.294

[tex]f=\frac{R-r}{h}x+r[/tex]

så bruker du skivemetoden:

[tex]V=\pi \int_0^h f^2(x)\,dx[/tex]

der

[tex]V =\; {1\over 3} \pi h (R^2+ Rr + r^2)=\;{1\over 3}{\pi\cdot h}({R^3-r^3\over R-r})[/tex]

[Pingvin kosmonaut]

Jeg forstår ikke hvordan å kommer fram til ditt svar, og hvordan å komme fram fra det.

Jeg har prøvd å integrere f(x), men klarte ikke.

Integrasjon jeg får er pi ((R-r/2h)x^2+rx)

Så fortsetter jeg meg regning.

pi (R-r/h)h^2 + rh - (0)

pi (R-r)h + rh

piRh-rh+rh

piRh. Ikke 1/3pih R^2+Rr+r^2

Det er tydelig noe er feil med integrering.

[Janhaa]

Jeg forstår ikke hvordan å kommer fram til ditt svar, og hvordan å komme fram fra det.
Jeg har prøvd å integrere f(x), men klarte ikke.
Integrasjon jeg får er pi ((R-r/2h)x^2+rx)
Så fortsetter jeg meg regning.
pi (R-r/h)h^2 + rh - (0)
pi (R-r)h + rh
piRh-rh+rh
piRh. Ikke 1/3pih R^2+Rr+r^2
Det er tydelig noe er feil med integrering.

trur du gjør feil her i første omgang:

[tex]f=\frac{R-r}{h}x+r[/tex]
der
[tex]f^2(x)=(\frac{R-r}{h}x+r)^2=(\frac{R-r}{h})^2x^2+r^2+2(\frac{R-r}{h})xr[/tex]

så kan du leddvis integrere...