Areal Polarkoordinater

[Urosmooth]

Trenger litt hjelp med denne oppgaven (se vedlegg):


Det jeg har gjort er å sette $2cos(13 \theta ) =1 $ Fant at $ \theta = \frac{ \pi }{39} $ Har nå funnet vinkelen integral grensene mine. Så tar jeg det ene arealet minus det andre.


$ \frac{1}{2} \int_{0}^{ \frac{ \pi }{39} } 2cos(13 \theta) - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{ \pi }{39}} 1 $ Etter dette ganger jeg hele resultatet med 26 pga symmetri, men får feil svar. Hva gjør jeg feil?

Takk for all hjelp

[mikki155]

Måten jeg løste det på:

Finn ut når [tex]r[/tex] har sin største verdi (med andre ord: Hvor skjærer den x-aksen?)

Finn så skjæringspunktet med sirkelen (som du har gjort).

Finn arealet som går fra skjæringspunktet med x-aksen til det "første" skjæringspunktet med sirkelen, og gang med [tex]26[/tex].

[Urosmooth]

Måten jeg løste det på:

Finn ut når [tex]r[/tex] har sin største verdi (med andre ord: Hvor skjærer den x-aksen?)

Finn så skjæringspunktet med sirkelen (som du har gjort).

Finn arealet som går fra skjæringspunktet med x-aksen til det "første" skjæringspunktet med sirkelen, og gang med [tex]26[/tex].

Hvor den skjærer x aksen blir vel $y= \sqrt{2cos(13 \theta )} sin \theta =0 $ Da vil man vel få 2 løsningner et som er $ \pi $ og noe annet rart...

Henger ikke helt med på at du skal integrere fra skjæringspunktet på x-aksen til kryssningspunktet mellom sirkel og kurven, funker det når det er snakk om vinkler? Trodde man møtte ta det ene arealet minus det andre.

[mikki155]

Du trenger ikke stresse med selve x-komponenten (jeg presiserte meg ganske dårlig), men du må finne ut når [tex]r[/tex] har sin største verdi (altså når den er lengst unna origo).

Du trenger heller ikke å integrere fra skjæring med x-aksen til første skjæring med sirkelen, men det var sånn jeg gjorde det ^^

Ut ifra likningen din, virker det som du har gjort det riktig, egentlig. For jeg fikk de samme grensene. Kan du vise videre hva du regnte ut?

[Urosmooth]

Du trenger ikke stresse med selve x-komponenten (jeg presiserte meg ganske dårlig), men du må finne ut når [tex]r[/tex] har sin største verdi (altså når den er lengst unna origo).

Du trenger heller ikke å integrere fra skjæring med x-aksen til første skjæring med sirkelen, men det var sånn jeg gjorde det ^^

Ut ifra likningen din, virker det som du har gjort det riktig, egentlig. For jeg fikk de samme grensene. Kan du vise videre hva du regnte ut?

Har gjort som jeg skrev $ \frac{1}{2} \int_{0}^{ \frac{ \pi }{39} } 2cos(13 \theta) - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{ \pi }{39}} 1 $ Tastet all inn i wolfram, men fikk feil. Skjønner ikke helt hva jeg gjør galt

Hvilke grenser hadde du? På den måten du fiksa biffen på? Hvordan gikk matte1 eksamen btw? 30% stryk ouch....

[mikki155]

Hmm, skrev du det eksakte svaret? For Maple aksepterer ikke desimaltall på den.

Jeg hadde en litt annen radius, den var [tex]r = 2cos(8 \theta)[/tex]. Da fikk jeg integrasjonsgrense: [tex]0[/tex] og [tex]\frac{\pi}{24}[/tex], og uttrykk:

[tex]\frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/24}(2cos(8 \theta)-1)d\theta[/tex]

Etter å ha integrert og ganget med [tex]16[/tex] (litt annen figur enn din), stod jeg igjen med:

[tex]\sqrt{3} - \pi/3[/tex], som er riktig.

Du kan prøve med din metode på den her, og se om du får samme svar. Hvis ikke tror jeg det må være noe galt med det du har skrevet inn.

Matte 1: Jeg så det var forferdelig mange som strøk, ja, og snittet lå på D Nå fikk ikke jeg tatt midtsemesteren, og jeg bomma litt på to oppgaver, men endte opp med B til slutt =)

Åssen gikk det for deg?

[Gustav]

Hvordan gikk matte1 eksamen btw? 30% stryk ouch....

30% stryk er vel helt standard strykprosent i matematikk 1.. Og slik har det vært i alle år. Man må vel også anta at endel av disse har levert blankt med vilje for å kunne ta konten til sommeren, for å unngå en laber karakter...

[Urosmooth]

Hmm, skrev du det eksakte svaret? For Maple aksepterer ikke desimaltall på den.

Jeg hadde en litt annen radius, den var [tex]r = 2cos(8 \theta)[/tex]. Da fikk jeg integrasjonsgrense: [tex]0[/tex] og [tex]\frac{\pi}{24}[/tex], og uttrykk:

[tex]\frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/24}(2cos(8 \theta)-1)d\theta[/tex]

Etter å ha integrert og ganget med [tex]16[/tex] (litt annen figur enn din), stod jeg igjen med:

[tex]\sqrt{3} - \pi/3[/tex], som er riktig.

Du kan prøve med din metode på den her, og se om du får samme svar. Hvis ikke tror jeg det må være noe galt med det du har skrevet inn.

Matte 1: Jeg så det var forferdelig mange som strøk, ja, og snittet lå på D Nå fikk ikke jeg tatt midtsemesteren, og jeg bomma litt på to oppgaver, men endte opp med B til slutt =)

Åssen gikk det for deg?

Mhm, må ha gjort noe feil, vi har vel gjort det akkurat likt....

Gikk helt ok for min del slet litt med disse 2 "bevis" oppgavene, resten gikk bra.

@Pluta, jo a, men tror det var noen % høyere en vanlig, snittet lå på rundt 2.7 hvis du regner at F-A=1-6. Noe som faktisk er under D i snitt