Hei, jeg står litt fast her. Vi har nettopp begynt på dette i Matematikk 2 kurset og har en obligatorisk innlevering vi må gjøre ferdig.
Det jeg sliter med er en oppgave fra boken Elementary Differntial Equations with Boundary Value Probelms av Kohler & Johnson.
Det er oppgave 2, fra kap 3.5.
Oppgaven lyder slikt:
Write each of the functions in the form:
[tex]Ae^{\alpha t} cos \beta t + iBe^{\alpha t} sin\beta t[/tex]
where alpha, beta, A, and B are real numbers.
[tex]a) 2e^{i\sqrt{2}t}[/tex]
(det er også b), c), d) og e), men de skal jeg nok klare selv)
Problemet er at jeg ikke skjønner hva jeg skal gjøre. Har prøvd å lese gjennom boka, men den er jo så komplisert.Kan jeg få litt veiledning?
Takk på forhånd.
Diff-Ligning, Komplekse Røtter
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Så langt har jeg kommet meg nå:
[tex]Ae^{\lambda t} = Ae^{(\alpha + i\beta) t} = Ae^{\alpha t}e^{i\beta t}[/tex]
og
[tex]e^{i\beta t} = cos (\beta t) + i*sin (\beta t)[/tex]
dvs
[tex]Ae^{\lambda t}=Ae^{\alpha t}cos(\beta t) + iAe^{\alpha t}sin(\beta t)[/tex]
Men i boka står det at vi skal skrive det som
[tex]Ae^{\alpha t} cos (\beta t) + iBe^{\alpha t} sin(\beta t)[/tex]
Hvor kommer B fra?
[tex]Ae^{\lambda t} = Ae^{(\alpha + i\beta) t} = Ae^{\alpha t}e^{i\beta t}[/tex]
og
[tex]e^{i\beta t} = cos (\beta t) + i*sin (\beta t)[/tex]
dvs
[tex]Ae^{\lambda t}=Ae^{\alpha t}cos(\beta t) + iAe^{\alpha t}sin(\beta t)[/tex]
Men i boka står det at vi skal skrive det som
[tex]Ae^{\alpha t} cos (\beta t) + iBe^{\alpha t} sin(\beta t)[/tex]
Hvor kommer B fra?