Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Her, holder på med matte r1, er et enkelt spørsmål ang å løse en likning (i detalj, fordi jeg ikke har gjort dette her på 20 år og husker 0 fra videregående... heh)
(x^2 - 4 = 0)
ser i fasiten svaret blir +/-2 .... jeg skjønte raskt det var 2 men ikke også minus 2, så hvordan kom man fram til det? Ja, jeg ser det står i ( ) men det er ukjent farvann
hvis jeg får se regnestykket satt opp helt så hadde jeg skjønt det raskt
En annen måte å se det på, er å skrive om uttrykket ved hjelp av konjugatsetningen (tredje kvadratsetning):
$x^2 - 4 = 0$
$(x+2)(x-2) = 0$
For at de to parantesene ganget sammen skal bli 0, så må minst én av faktorene være null. Altså må enten $x+2=0$, eller $x-2=0$. Slik ser vi altså at svaret er enten $x=2$ eller $x=-2$.
1. [tex]x^2 - 4 = 0[/tex]
Først vil vi ha [tex]x[/tex] på en side, og legger merke til at når vi flytter et uttrykk fra en side til en annen så endrer vi fortegnet. Fordi [tex]- 4[/tex] har fortgnet [tex]-[/tex], så blir det så klart [tex]+ 4[/tex] på andre siden:
2. [tex]x^2 = 4[/tex]
Nå har vi [tex]x^2[/tex], men vi vil bare ha [tex]x[/tex]. Og for å få bort [tex]^2[/tex] så tar vi kvadratroten av [tex]x^2[/tex]. Som alltid, når vi ganger, deler, tar kvadratroten av, eller i hele tatt legger til eller tar bort noe fra et utrykk så må vi gjøre det for hele likningen. Det betyr i det her fallet at ettersom vi tar kvadratroten av [tex]x^2[/tex], så må vi ta kvadratroten av [tex]4[/tex] også:
3. [tex]\sqrt{x^2} = \sqrt{4}[/tex]
Nå må vi tenke oss litt. Vi vet først at [tex]\sqrt{x^2}[/tex] blir [tex]x[/tex]. Men hva blir[tex]\sqrt{4}[/tex]? Jo det blir [tex]2[/tex] det! Og det var det du kom fram til først. Men fasiten sa at det skulle bli [tex]\pm 2[/tex]. Og det er helt rett! Det blir [tex]\pm 2[/tex] om du tenker deg så her: Hva ganges med seg selv blir [tex]4[/tex]?
[tex]2*2 = 4[/tex]. Men også [tex]-2*-2 = 4[/tex]. Så da kan [tex]x[/tex] være både [tex]2[/tex] og [tex]-2[/tex]!
