Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Dette er et veldig lett spørsmål for dere, men sliter med å finne det ut via Google.
La oss si at jeg har en gjenstand som faller fra 3 km. Utgangshastighet er 0 km/t. Gjenstanden veier 2 kg. Hvor lang tid vil gjenstanden bruke på å treffe bakken og hvilken hastighet vil den oppnå. La oss si at gjenstanden er prosjektilformet for å fjerne luftmotstand som faktor. Er selvfølgelig snakk om fritt fall.
Hadde satt pris på om kunne tatt seg tid til å vise og forklarte utregningen for meg. Er klar over at dette sikkert er et utrolig lett mattestykke, så dere for sikkert god karma for å hjelpe en idiot
Hvis det er Vgs-fysikk regner du trolig med konstant tyngdeakselerasjon? I så fall er det enklest å bruke energi-betraktninger.
Før du slipper prosjektilet er all energi potensiell (E_tot = mgh), og idet prosjektilet treffer bakken er alle energi kinetisk (E_tot = 0.5 mv^2).
Hvis du ikke har noe energitap i form av luftmotstand må de to energimengdene være lik hverandre.
Det blir en enkel likning som du nok klarer å sette opp og løse.
Tiden finner du med standard bevegelseslikninger, der du kjenner v_0, v_1 og a.
Problemet er at jeg aldri har hatt fysikk eller realfagsmatematikk og er mange år siden jeg gikk ut av videregående. Til tross for hva noen lærere påstår er ikke disse teoretiske problemene noe jeg møter i min jobb Så hadde satt utrolig pris på en konkret utregning med noen kjappe forklaringer.
OK. Siden vi ikke har energitap må energien til systemet beholdes. I starten er den potensiell og på slutten er den kinetisk. Likningen blir:
(m: masse, g: tyngdeakselerasjonen, h: høyden, v: hastigheten)
E_pot = E_kin
mgh = 0.5mv^2 | :m
gh = 0.5v^2 | *2
2gh = v^2 | tar kvadratroten på begge side
sqrt( 2gh ) = v
v = sqrt ( 2 * 9.81 m/s^2 * 3000 m ) = sqrt ( 58860 m^2/s^2 ) = 242,6 m/s
Det vil si at farten idet prosjektilet når bakken er nesten 243 meter per sekund.
For å finne tiden gjenstanden bruker ned, kan vi ta i bruk en bevegelseslikning som ser slik ut: [tex]s=v_0t+ \frac{1}{2} at^2[/tex]. Her er [tex]s[/tex] strekningen, [tex]v_0[/tex] startfarten, [tex]a[/tex] akselerasjonen (her tyngdeakselerasjonen g=9,81) og [tex]t[/tex] tiden. Ettersom startfarten er null, faller det ene leddet bort, og vi får den mye enklere likningen [tex]s= \frac{1}{2} gt^2[/tex] (nå har jeg erstattet [tex]a[/tex] med tyngdeakselerasjonen g). Så løser vi denne formelen med hensyn på [tex]t[/tex], og finner tiden legemet bruker ned:
[tex]s= \frac{1}{2} gt^2[/tex]
[tex]2s=gt^2[/tex]
[tex]\frac{2s}{g} =t^2[/tex]
[tex]t= \sqrt{ \frac{2s}{g} }[/tex]
Setter vi inn dataene fra oppgaven din, får vi tiden
Ser vi på formelen for tiden, ser vi at tiden legemet bruker ned er uavhengig av massen til legemet (2 kg var altså uvesentlig info). Merk at dette kun stemmer når vi ser bort fra luftmotstand.
Nå som vi har funnet tiden, kan vi bruke en annen formel fra fysikken for å finne sluttfarten; [tex]v=gt[/tex]. Setter vi inn, får vi samme svar som Lektor da han gjorde en energibetraktning; [tex]v=9,81 \mathrm{m/s^2} \cdot 24,7 \mathrm{s} =242,3 \mathrm{m/s}[/tex].
Så hadde satt utrolig pris på en konkret utregning med noen kjappe forklaringer. 