Irrasjonale Ligninger, Oppgave 2.40 c)

[trengerhjelpmedr1]

Heisann. Jeg sliter voldsomt med en oppgave i R1 boka. Jeg står bare å stanger og finner ingen løsning..

Løs ligningen:
$\sqrt {x - 3} - 2\sqrt {x - 5} = 0$

Det jeg prøvde var:

$(\sqrt {x - 3} - 2\sqrt {x - 5})^2 = 0^2$

$x - 3 -(4\sqrt {x -3}\sqrt{x - 5}) + x - 5 = 0$

$2x - 8 - 4\sqrt{x-3}\sqrt{x-5} = 0$

$4\sqrt{x-3}\sqrt{x-5} = 8 - 2x (:4)$

$\sqrt{x-3}\sqrt{x-5} = 2 + \frac{1}{2}x$

$(\sqrt{x-3}\sqrt{x-5})^2 = (2 + \frac{1}{2}x)^2$

$(x-3) \cdot (x - 5) = 4 + 2x + \frac{1}{2}x^2$

$x^2 - 8x + 15 = 4 + 2x + \frac{1}{2}x^2$

$x^2 - \frac{1}{2}x^2 - 8x + 2x + 15 - 4 = 0$

$\frac{1}{2}x^2 - 6x + 11 = 0$

Vel.. Det er det jeg har gjort (blant flere forsøk). Men jeg får ikke riktig svar overhode.. Det er en feil jeg gjør der som jeg ikke klarer å luke ut. Om noen her inne kunne hjulpet meg hadde det vert aldeles strålende. Tusen takk for at dere gidder

[Janhaa]

Heisann. Jeg sliter voldsomt med en oppgave i R1 boka. Jeg står bare å stanger og finner ingen løsning..
Løs ligningen:
$\sqrt {x - 3} - 2\sqrt {x - 5} = 0$
Det jeg prøvde var:
$(\sqrt {x - 3} - 2\sqrt {x - 5})^2 = 0^2$
$x - 3 -(4\sqrt {x -3}\sqrt{x - 5}) + x - 5 = 0$
$2x - 8 - 4\sqrt{x-3}\sqrt{x-5} = 0$
$4\sqrt{x-3}\sqrt{x-5} = 8 - 2x (:4)$
$\sqrt{x-3}\sqrt{x-5} = 2 + \frac{1}{2}x$
$(\sqrt{x-3}\sqrt{x-5})^2 = (2 + \frac{1}{2}x)^2$
$(x-3) \cdot (x - 5) = 4 + 2x + \frac{1}{2}x^2$
$x^2 - 8x + 15 = 4 + 2x + \frac{1}{2}x^2$
$x^2 - \frac{1}{2}x^2 - 8x + 2x + 15 - 4 = 0$
$\frac{1}{2}x^2 - 6x + 11 = 0$
Vel.. Det er det jeg har gjort (blant flere forsøk). Men jeg får ikke riktig svar overhode.. Det er en feil jeg gjør der som jeg ikke klarer å luke ut. Om noen her inne kunne hjulpet meg hadde det vert aldeles strålende. Tusen takk for at dere gidder

hva med dette?

$\sqrt {x - 3} = 2\sqrt {x - 5} $

så kvadrerer du begge sider...etc

[trengerhjelpmedr1]

aaaaaaaahh.... Jeg er så DUM. Jeg har totalt oversett hvordan jeg faktisk løser $2\cdot\sqrt{x-5}$

Jeg ante ikke at den skulle løses på denne måten: $2^2 \sqrt{x-5}^2$

Tusen takk for hjelpa! Nå kan eg endelig gå videre med god samvittighet

[skf95]

Ville gjort som Janhaa, men alltid god læring å finne feilen i det en allerede har prøvd. Første feilen du gjør er vel etter du deler på 4 (mellom fjerde og femte linje). Der snur du plutselig fortegnet til det siste leddet. Så, i den fjerde siste linjen med regning, er vel det siste leddet feil. Ser du hva det skal være? Kommer du fram (til riktig svar) når du retter dette?