Regn ut globalt maksimum og minimum til følgende funksjon:
f(x) = x + 2e^(-x) Df=[0,2]
Hva jeg har gjort foreløpig:
Kandidater til min/max er:
Randpunktene
f(0) = 2
f(2) = 2+(2/e^2)
Kritiske punkter
f`(x) = 1 - 2e^(-x)
f`(x) = 0
1 - 2e^(-x) = 0
1 = 2 /(e^x) |* e^x
e^x = 2
x= ln2
Globalt minimum f(ln2) = ln2 + 2e^-ln2 = 1+ ln2 , for x = ln2
Globalt maksimum f(2) = 2 + 2e^-2 , for x = 2
Hvordan sjekker jeg om dette eventuelt er riktig? har ikke løsning/fasit på oppgaven. Må jeg eventuelt utdype svaret? Sliter litt med forståelsen.
På forhånd takk for eventuelle svar.
Maksimum og minimum til f
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Etter å ha lagt inn funksjonen i GeoGebra (skjermdump i link under), ser jeg hvertfall at det globale minimumspunktet i x = ln2 ser riktig ut. Men det skal vel også være et globalt maksimumspunkt i punktet x = 2? Punktet x = 2 er jo med i definisjonsområdet.
Oppgaveteksten sier forøvrig nøyaktig: Regn ut globalt (absolutt) maksimum og minimum til f.
Har dere øvrig noen tips til hvordan jeg kan uttrykke meg mer korrekt "matematisk"?
Bør jeg f.eks ha med i svaret at det det er et globalt minimum i x = ln2 , fordi funksjonen er avtagende når f`(x) < 0 for x < ln2 og voksende når f`(X) > 0 for x > ln2
http://i61.tinypic.com/25aup7p.gif
Oppgaveteksten sier forøvrig nøyaktig: Regn ut globalt (absolutt) maksimum og minimum til f.
Har dere øvrig noen tips til hvordan jeg kan uttrykke meg mer korrekt "matematisk"?
Bør jeg f.eks ha med i svaret at det det er et globalt minimum i x = ln2 , fordi funksjonen er avtagende når f`(x) < 0 for x < ln2 og voksende når f`(X) > 0 for x > ln2
http://i61.tinypic.com/25aup7p.gif
Såvidt jeg ser på din utregning har du jo funnet både globalt maks og min?
Nå kjenner ikke jeg kravene for føring i det faget du har på høyskole/universitet, men fremgangsmåten din synes jeg ser helt fin ut.
* Beskriv kandidater, dvs endepunkter og kritiske punkter.
* Finn lokale maks/min ut fra kriteriene over.
* Undersøk om det er noen globale maks/min blant punktene ved utregning av f-verdi.
Å stadfeste at et kritisk punkt er et ekstremalpkt bør nok gjøres, enten ved å sette inn verdier over/under eller med fortegnskjema.
Nå kjenner ikke jeg kravene for føring i det faget du har på høyskole/universitet, men fremgangsmåten din synes jeg ser helt fin ut.
* Beskriv kandidater, dvs endepunkter og kritiske punkter.
* Finn lokale maks/min ut fra kriteriene over.
* Undersøk om det er noen globale maks/min blant punktene ved utregning av f-verdi.
Å stadfeste at et kritisk punkt er et ekstremalpkt bør nok gjøres, enten ved å sette inn verdier over/under eller med fortegnskjema.
Var vel jeg som ble lurt litt av Geogebra muligens, det er vel slik at kommandoen "ekstremalpunkt" ikke avmerker på randpunktene/endepunktene? Er ikke så veldig kjent med programmet, men det virker jo veldig spennende.
Går ikke på skole for øyeblikket, men ettersom jeg starter neste år etter en del år i forsvaret, sitter jeg å plundrer litt med "Kalkulus" av Lorentzen ; Hole ; Lindstrøm. En bok jeg forøvrig synes er noe sparsommelig med gode eksempler.
Går ikke på skole for øyeblikket, men ettersom jeg starter neste år etter en del år i forsvaret, sitter jeg å plundrer litt med "Kalkulus" av Lorentzen ; Hole ; Lindstrøm. En bok jeg forøvrig synes er noe sparsommelig med gode eksempler.