Finne logaritmen til et tall

[trengerhjelpmedr1]

Finnes det en måte å finne logaritmen til et tall på ved regning, uten å bruke digitale verktøy? F.eks. finne logaritmen til 83. Finnes det en regneregel for hvordan man går frem, eller er det rett og slett "umulig" dersom man ikke har kalkulator eller at oppgaven er noe man kan tenke seg frem til?

[Nebuchadnezzar]

En grovis uten forklaring er at sånn ca ca så er

$\log x \approx \frac{1}{2} \left( x-\frac{1}{x} \right)$

Tja Jeg har lært meg noen logaritmer i hodet, og det hjelper for å beregne noen verdier. Du kan og bruke formelen ovenfor
for å finne $\ln 2$ og $\ln 3$. Fks så er $\ln 2 \approx 7/10$ mens $\ln 3 \approx 11/10$. For eksempel så blir $\ln 6 = \ln 3 + \ln 2 \approx \frac{18}{10}$

Jeg ville nok gjort noe som det her

$\log 81 < \log 83 < \log 84$

bruker vi logaritmereglene våre får vi

$4 \log 3 < \log 83 < 2 \log 2 + \log 3 + \log 7$

Bruker vi tilnærmingene våre fra oven får vi

$ \frac{22}{5} < \log 83 < \frac{5}{2} + \log 7$

For ikke å ødelegge ulikheten så vet vi at $\log 7 < \log 8$ så

$ \frac{22}{5} < \log 83 < \frac{5}{2} + \log 7 < \frac{5}{2} + \log 8$

Regner vi ut verdien av $\log 8 = 3 \log 2$ får vi

$ \frac{22}{5} < \log 83 < \frac{23}{5}$

$ 4.4 < \log 83 < 4.6$

Helt grei tilnærming. Kunne nok vært litt skarpere i kantene
ved å bruke $1.09 <\log 3 < 1.1$. Altså $1.09$ i stedet for $1.1$ men da blir brøkene
større og jeg gidder ikke ta det i hodet =)

Ellers kan du bade i formler her http://www.efunda.com/math/taylor_serie ... ithmic.cfm