Sigma R1 - Oppgave 4,109 c)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Har en oppgave her som stopper litt opp for meg

$2-(lgx)^2 = 1$

Her tenkte jeg at jeg bare kunne flytte over og høyne opp i 10:

$-(lgx)^2 = -1$

Om jeg multipliserer med -1 her så endrer jeg fortegn

$(lgx)^2 = 1$

$10^{(lgx)^2}=10^1$

$x^2 = 10$

Dette gir ikke et godt svar. Er det feil å multiplisere med -1 for å skifte fortegn?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

[tex](lg(x))^{2} \neq lg(x^{2})[/tex]

Derfor blir det feil slik du gjør det. Du kan heller ta kvadratrot på begge sider i stedet for å ta "10 opphøyd i".
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Lektorn wrote:[tex](lg(x))^{2} \neq lg(x^{2})[/tex]

Derfor blir det feil slik du gjør det. Du kan heller ta kvadratrot på begge sider i stedet for å ta "10 opphøyd i".
Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal sette det opp, men jeg prøver:

$\sqrt{2-(lgx)^2} = \sqrt{1}$

$2-lgx = 1$

$lgx = -1$

$10^{lgx} = 10^{-1}$

$x = \frac{1}{10}$

Fasit sier svarene skal være $x = \frac{1}{10}$ v $x = 10$

For det første er jeg ikke sikker på om det jeg har gjort er riktig fremgangsmåte, men om det er det så vet jeg ikke hvordan jeg skulle komt frem til 10 som svar også. Det er vel ingen annengradsligning gjemt inni her?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Vent med å ta kvadratrota til du har (lgx)^2 = 1. Da får du fasitsvar.
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Lektorn wrote:Vent med å ta kvadratrota til du har (lgx)^2 = 1. Da får du fasitsvar.
Men skifter man ikke fortegn på 2 når man flytter det over? Da vil det jo bli $-1$ på høyre siden. Man kan jo ikke ta kvadratroten av et negativt tall?
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Husk på at [tex]\sqrt{a + b} \neq \sqrt a + \sqrt b[/tex] - du har ikke lov til å ta roten av hvert ledd hver for seg. (Hvis det var mulig ville jo [tex]\sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt 2 + \sqrt 2 \approx 2.82[/tex], og det er det jo ikke!)

Hvis du i stedet går tilbake dette, som du fikk først: [tex](\lg x)^2 = 1[/tex]. Så langt er det riktig. Her har du faktisk en andregradsligning - det står jo at lg x opphøyd i andre er 1. Hva må lg x være da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
trengerhjelpmedr1
Cantor
Cantor
Posts: 106
Joined: 03/08-2014 17:44

Vektormannen wrote:Husk på at [tex]\sqrt{a + b} \neq \sqrt a + \sqrt b[/tex] - du har ikke lov til å ta roten av hvert ledd hver for seg. (Hvis det var mulig ville jo [tex]\sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt 2 + \sqrt 2 \approx 2.82[/tex], og det er det jo ikke!)

Hvis du i stedet går tilbake dette, som du fikk først: [tex](\lg x)^2 = 1[/tex]. Så langt er det riktig. Her har du faktisk en andregradsligning - det står jo at lg x opphøyd i andre er 1. Hva må lg x være da?
Herregud.. Jeg glemmer alltid at en annengradsligning ikke trenger alle ledd for å være en annengradsligning!! Takk for hjelpen!

Jeg gjør det kanskje på tungvindt måte, men jeg skriver det iallefall opp sånn:

$(lgx)^2 = 1$

$Z = lgx$

$Z^2 -1 = 0$

$Z = -1$ v $Z = 1$

$lgx = -1$ v $lgx = 1$

høyer opp i 10

$x = \frac{1}{10}$ v $x = 10$
Post Reply