Sigma R1 - Oppgave 4,109 c)

[trengerhjelpmedr1]

Har en oppgave her som stopper litt opp for meg

$2-(lgx)^2 = 1$

Her tenkte jeg at jeg bare kunne flytte over og høyne opp i 10:

$-(lgx)^2 = -1$

Om jeg multipliserer med -1 her så endrer jeg fortegn

$(lgx)^2 = 1$

$10^{(lgx)^2}=10^1$

$x^2 = 10$

Dette gir ikke et godt svar. Er det feil å multiplisere med -1 for å skifte fortegn?

[Lektorn]

[tex](lg(x))^{2} \neq lg(x^{2})[/tex]

Derfor blir det feil slik du gjør det. Du kan heller ta kvadratrot på begge sider i stedet for å ta "10 opphøyd i".

[trengerhjelpmedr1]

[tex](lg(x))^{2} \neq lg(x^{2})[/tex]

Derfor blir det feil slik du gjør det. Du kan heller ta kvadratrot på begge sider i stedet for å ta "10 opphøyd i".

Jeg er litt usikker på hvordan jeg skal sette det opp, men jeg prøver:

$\sqrt{2-(lgx)^2} = \sqrt{1}$

$2-lgx = 1$

$lgx = -1$

$10^{lgx} = 10^{-1}$

$x = \frac{1}{10}$

Fasit sier svarene skal være $x = \frac{1}{10}$ v $x = 10$

For det første er jeg ikke sikker på om det jeg har gjort er riktig fremgangsmåte, men om det er det så vet jeg ikke hvordan jeg skulle komt frem til 10 som svar også. Det er vel ingen annengradsligning gjemt inni her?

[Lektorn]

Vent med å ta kvadratrota til du har (lgx)^2 = 1. Da får du fasitsvar.

[trengerhjelpmedr1]

Vent med å ta kvadratrota til du har (lgx)^2 = 1. Da får du fasitsvar.

Men skifter man ikke fortegn på 2 når man flytter det over? Da vil det jo bli $-1$ på høyre siden. Man kan jo ikke ta kvadratroten av et negativt tall?

[Vektormannen]

Husk på at [tex]\sqrt{a + b} \neq \sqrt a + \sqrt b[/tex] - du har ikke lov til å ta roten av hvert ledd hver for seg. (Hvis det var mulig ville jo [tex]\sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt 2 + \sqrt 2 \approx 2.82[/tex], og det er det jo ikke!)

Hvis du i stedet går tilbake dette, som du fikk først: [tex](\lg x)^2 = 1[/tex]. Så langt er det riktig. Her har du faktisk en andregradsligning - det står jo at lg x opphøyd i andre er 1. Hva må lg x være da?

[trengerhjelpmedr1]

Husk på at [tex]\sqrt{a + b} \neq \sqrt a + \sqrt b[/tex] - du har ikke lov til å ta roten av hvert ledd hver for seg. (Hvis det var mulig ville jo [tex]\sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt 2 + \sqrt 2 \approx 2.82[/tex], og det er det jo ikke!)

Hvis du i stedet går tilbake dette, som du fikk først: [tex](\lg x)^2 = 1[/tex]. Så langt er det riktig. Her har du faktisk en andregradsligning - det står jo at lg x opphøyd i andre er 1. Hva må lg x være da?

Herregud.. Jeg glemmer alltid at en annengradsligning ikke trenger alle ledd for å være en annengradsligning!! Takk for hjelpen!

Jeg gjør det kanskje på tungvindt måte, men jeg skriver det iallefall opp sånn:

$(lgx)^2 = 1$

$Z = lgx$

$Z^2 -1 = 0$

$Z = -1$ v $Z = 1$

$lgx = -1$ v $lgx = 1$

høyer opp i 10

$x = \frac{1}{10}$ v $x = 10$