Mattehjelp

[Measddasd]

Har en enkel(?) oppgave jeg sliter med å forstå formuleringen i...
Et hus koster 3 000 000 kr, og verdien stiger 8 % per år.
En hytte koster 500 000 kr og verdien stiger 20 % per år.

- Finn ut når huset og hytten har økt like mye i verdi???

(Jeg skjønner ikke om jeg skal finne ut etter hvor mange år verdien er den _samme_, eller om jeg skal finne ut etter hvor mange år den prosentvise økningen er den samme og bruke to x-verdier eller hva?)

Blir veldig takknemmelig for all hjelp og tips!

[Lektorn]

Jeg tolker det som at du ikke skal finne ut når verdien er lik, men heller finne ut når økningen fra startverdiene er like stor.

[Measddasd]

Ja, det var sånn jeg også tenkte tenkte det måtte bli, men jeg aner virkelig ikke hvordan jeg skal komme frem til svaret. For om jeg skulle finne ut når verdien var lik var det jo bare å skrive uttrykk nr.1 = uttrykk nr.2, men det kan jeg altså ikke gjøre nå? Jeg skal jo finne ut når de har _økt_ like mye i verdi. Hytten vil jo uansett alltid øke fortere enn huset, så det er jo ikke sånn at etter f.eks 5 år er økningen lik? Nei, da må jeg vel sette opp et andregradsuttrykk og få 2 x-verdier, slik at f.eks etter 3 år har hytten økt med 300 000 kr og etter 5 år har huset økt. Huff, tror jeg er helt på villspor nå.
Tenkte å løse den i geogebra men jeg er totalt lost.

[Lektorn]

Slik jeg tolker oppgaven må den løses noe ala dette:

Sett opp et uttrykk for verdien av huset og hytta, f.eks. V(x) og W(x).

Likningen som skal løses blir:
V(x) - 3000000 = W(x) - 500000

[Measddasd]

Ja, det hørtes fornuftig ut! Så da er det altså bare en x-verdi, og svaret skal ikke oppgis i prosent? Altså, jeg får en x-verdi som tilsvarer det året de har økt like mye (sett bort fra konstantleddene)?

[Lektorn]

Jeg mener du skal få en x-verdi ja som angir antall år.
Oppgaven løses lett grafisk, men litt værre ved regning uten hjelpemidler.

[Measddasd]

Én x-verdi ja, hm - det må med andre ord bety at det finnes et eksakt år der verdiene har vokst like mye (trukket fra startverdien).. Skjønner det fortsatt ikke heeelt, for hytten vil vel uansett alltid ha økt mer? Eller, nei, tror jeg overtenker nå.

[Lektorn]

Nei, det er økning i kroneverdi du skal se på.
Det første året øker hyttas verdi med 100000 kr og huset øker med 240000 kr.

[Measddasd]

Ja, og jeg skal finne ut hvilket år x kroneverdien er lik?
Et lite spørsmål til, hvordan finner man CAS i geogebra? Har aldri brukt det før.

[Lektorn]

Meny: Vis - CAS

[Measddasd]

Finner ikke CAS under "vis", finner bare:
"Akser, rutenett, algebrafelt, regneark, grafikkfelt 1 og 2, konstruksjonsforklaring, tastatur, inntastingsfelt, verktøylinje, navigasjonsmeny, forny og fjern spor, oppdater alt"

[Lektorn]

Da høres det ut som du bør oppgradere til versjon 5.* som kom som en ny hovedrelease for en tid tilbake.

[Measddasd]

Oppgraderte til versjon 5 nå, og der fant jeg den! Tusen takk! Høres det fornuftig ut å løse denne oppgaven ved hjelp av CAS? Altså som en likning?

[Lektorn]

Ja det bør gå greit.
Alternativt grafisk.

[Measddasd]

Ok! Lurte litt på en annen oppgave: Forkort denne brøken: (2x^2-18)/(-x^3+x^2+9x-9), når jeg løser den ved reining, så får jeg svaret 2/(x-1), men når jeg løser den med CAS, så får jeg svaret -2/(x-1). Lurer på hva jeg kan ha gjort feil når jeg regnet, for jeg finner ingen grunn til at det skulle bli negativt?