Jeg har funnet ut hvordan jeg løser denne oppgava, men jeg fatter ikke hvorfor kan jeg ikke bruke kjerneregelen på denne oppgava?
Ta en titt på det jeg først prøvde:
$f(x) = \sqrt{x^3}$
Jeg bruker kjerneregelen:
$h(x) = f(g(x))$
$h`(x) = f`(g(x)) \cdot g`(x)$
$f(x) = \sqrt{x}$
$f`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
$g(x) = x^3$
$g`(x) = 3x^2$
Slik jeg forstår det da kan jeg sette den opp på denne måten:
$h`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$
Dette er ikke riktig svar, men jeg har jo gjort riktig med kjerneregelen har jeg ikke?
Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$
Sigma R1 - Oppgave 5,50 b) (Derivasjon)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Ramanujan
- Posts: 297
- Joined: 24/04-2014 14:33
- Location: Cyberspace
Jo, det er riktig svar. Det du kan gjøre er å forenkle den videre.trengerhjelpmedr1 wrote:
Slik jeg forstår det da kan jeg sette den opp på denne måten:
$h`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$
Dette er ikke riktig svar, men jeg har jo gjort riktig med kjerneregelen har jeg ikke?
Her har du vel jukset litt med derivasjonenJeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

-
- Cantor
- Posts: 106
- Joined: 03/08-2014 17:44
Ja det stemmer! Er det ikke lov å sette det opp sånn?hallapaadeg wrote:Jo, det er riktig svar. Det du kan gjøre er å forenkle den videre.trengerhjelpmedr1 wrote:
Slik jeg forstår det da kan jeg sette den opp på denne måten:
$h`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$
Dette er ikke riktig svar, men jeg har jo gjort riktig med kjerneregelen har jeg ikke?
Her har du vel jukset litt med derivasjonenJeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$Stemmer den med fasiten i boken din?

Når jeg setter inn f.eks. 5 som verdi for x for å teste begge svarene så får jeg ulike svar. Det var derfor jeg trodde det første svaret mitt var feil.
-
- Ramanujan
- Posts: 297
- Joined: 24/04-2014 14:33
- Location: Cyberspace
Jeg er ikke noe mattegeni, så jeg skal ikke være så veldig arrogant, men verken jeg eller GeoGebra får det siste der som svar..
Jeg tør påstå at du har gjort riktig i første oppgave, hvis oppgaven er å derivere... Isåfall, klarer du å forenkle uttrykket?
Jeg tør påstå at du har gjort riktig i første oppgave, hvis oppgaven er å derivere... Isåfall, klarer du å forenkle uttrykket?
-
- Cantor
- Posts: 106
- Joined: 03/08-2014 17:44
La oss se...hallapaadeg wrote:Jeg er ikke noe mattegeni, så jeg skal ikke være så veldig arrogant, men verken jeg eller GeoGebra får det siste der som svar..
Jeg tør påstå at du har gjort riktig i første oppgave, hvis oppgaven er å derivere... Isåfall, klarer du å forenkle uttrykket?
$\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$ ?
-
- Ramanujan
- Posts: 297
- Joined: 24/04-2014 14:33
- Location: Cyberspace
Jeg ble usikker selv nå, damn, GeoGebra gir 2 svar, 1 i CAS delen og ett annet i algebrafeltet 
Kanskje du har rett allikevel
) Iåfall beklager jeg! Hvis man skriver [tex]f(x) = sqrt(x^{3})[/tex] i GeoGebra(vet ikke om du har vært borti det programmet) får man at [tex]f'(x) = \frac{3x}{2\sqrt{x}}[/tex] fordi
[tex]\frac { 3x^{2} } { 2(x^{3})^{\frac{1}{2}} } = \frac{ 3x^{2} } { 2(x^{2}x)^{\frac{1}{2}} } = \frac{3x^{2} } { 2x \sqrt{x} } = \frac{3x}{2 \sqrt{x}}[/tex]

Kanskje du har rett allikevel

[tex]\frac { 3x^{2} } { 2(x^{3})^{\frac{1}{2}} } = \frac{ 3x^{2} } { 2(x^{2}x)^{\frac{1}{2}} } = \frac{3x^{2} } { 2x \sqrt{x} } = \frac{3x}{2 \sqrt{x}}[/tex]
Last edited by hallapaadeg on 04/11-2014 19:35, edited 2 times in total.
-
- Cantor
- Posts: 106
- Joined: 03/08-2014 17:44
Aldri vert borti det selv, har liksom bare blitt vant til å ta alt for håndhallapaadeg wrote:Jeg ble usikker selv nå, damn, GeoGebra gir 2 svar, 1 i CAS delen og ett annet i algebrafeltet
Kanskje du har rett allikevel) Iåfall beklager jeg! Hvis man skriver [tex]f(x) = sqrt(x^{3})[/tex] i GeoGebra(vet ikke om du har vært borti det programmet) får man at [tex]f'(x) = \frac{3x}{2\sqrt{x}}[/tex]

Her har du misbrukt likhetstegnet på det aller groveste...trengerhjelpmedr1 wrote: Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$
Eller mener du at $x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}$ ?
-
- Ramanujan
- Posts: 297
- Joined: 24/04-2014 14:33
- Location: Cyberspace
Okey jeg ble ikke så usikker lenger :p Du har jo gjort riktig til å begynne med, er jo bare det at det er mulig å forenkle en hel del. som Lektorn sier er den andre fremgangsmåten din litt rar 

-
- Cantor
- Posts: 106
- Joined: 03/08-2014 17:44
Tankegangen min var så at jeg bruker derivasjonsregelen som sier jeg kan flytte ned potensen og trekke fra 1. Men det er vel feil det da tenker jeg?Lektorn wrote:Her har du misbrukt likhetstegnet på det aller groveste...trengerhjelpmedr1 wrote: Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$
Eller mener du at $x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}$ ?
Jeg er fortsatt usikker på om fasit er feil eller hva... Fasit sier $\frac{3}{2}\sqrt{x}$
-
- Ramanujan
- Posts: 297
- Joined: 24/04-2014 14:33
- Location: Cyberspace
Fasiten er riktig, det var ikke meningen å antyde det
My bad
Som sagt er fremgangsmåten din riktig, du mangler bare å forenkle uttrykket skikkelig!

Som sagt er fremgangsmåten din riktig, du mangler bare å forenkle uttrykket skikkelig!
Neida, måten du deriverer på er helt kurant, men du kan ikke sette likhetstegn mellom en funksjon og funksjonens deriverte (med ett unntak). Slik føring er værre enn fortegnsfeil eller små regnefeil (bare et lite tips).trengerhjelpmedr1 wrote:Tankegangen min var så at jeg bruker derivasjonsregelen som sier jeg kan flytte ned potensen og trekke fra 1. Men det er vel feil det da tenker jeg?
-
- Cantor
- Posts: 106
- Joined: 03/08-2014 17:44
kan $\frac{3}{2\sqrt{x}}$ skrives som $\frac{3}{2}\sqrt{x}$hallapaadeg wrote:Fasiten er riktig, det var ikke meningen å antyde detMy bad
Som sagt er fremgangsmåten din riktig, du mangler bare å forenkle uttrykket skikkelig!
isåfall kan jeg si meg ferdig med oppgava

EDIT. jeg ser at det er nødt til å være $\frac{3x}{2\sqrt{x}}$, men hvordan får man det til så det står igjen x i teller etter jeg forkorter...?
-
- Cantor
- Posts: 106
- Joined: 03/08-2014 17:44
Aha..... Jeg skjønner! Så måten jeg har gjort det på er riktig, det er bare det at jeg misbrukte likhetstegnet!Lektorn wrote:Neida, måten du deriverer på er helt kurant, men du kan ikke sette likhetstegn mellom en funksjon og funksjonens deriverte (med ett unntak). Slik føring er værre enn fortegnsfeil eller små regnefeil (bare et lite tips).trengerhjelpmedr1 wrote:Tankegangen min var så at jeg bruker derivasjonsregelen som sier jeg kan flytte ned potensen og trekke fra 1. Men det er vel feil det da tenker jeg?
Jeg kan skrive det som:
$f(x) = x^\frac{3}{2}$
og så gå videre derfra med den deriverte:
$f`(x) = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}$
som kan omskrives til $\frac{3}{2}\sqrt{x}$
Håper jeg forstod det riktig nå!