Sigma R1 - Oppgave 5,50 b) (Derivasjon)

[trengerhjelpmedr1]

Jeg har funnet ut hvordan jeg løser denne oppgava, men jeg fatter ikke hvorfor kan jeg ikke bruke kjerneregelen på denne oppgava?

Ta en titt på det jeg først prøvde:

$f(x) = \sqrt{x^3}$

Jeg bruker kjerneregelen:
$h(x) = f(g(x))$
$h`(x) = f`(g(x)) \cdot g`(x)$

$f(x) = \sqrt{x}$
$f`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

$g(x) = x^3$
$g`(x) = 3x^2$

Slik jeg forstår det da kan jeg sette den opp på denne måten:
$h`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$

Dette er ikke riktig svar, men jeg har jo gjort riktig med kjerneregelen har jeg ikke?

Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:

$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

[hallapaadeg]

Slik jeg forstår det da kan jeg sette den opp på denne måten:
$h`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$

Dette er ikke riktig svar, men jeg har jo gjort riktig med kjerneregelen har jeg ikke?

Jo, det er riktig svar. Det du kan gjøre er å forenkle den videre.

Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:

$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

Her har du vel jukset litt med derivasjonen Stemmer den med fasiten i boken din?

[trengerhjelpmedr1]

Slik jeg forstår det da kan jeg sette den opp på denne måten:
$h`(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}}$

Dette er ikke riktig svar, men jeg har jo gjort riktig med kjerneregelen har jeg ikke?

Jo, det er riktig svar. Det du kan gjøre er å forenkle den videre.

Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:

$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

Her har du vel jukset litt med derivasjonen Stemmer den med fasiten i boken din?

Ja det stemmer! Er det ikke lov å sette det opp sånn? Er det en tilfeldighet at det er riktig svar?

Når jeg setter inn f.eks. 5 som verdi for x for å teste begge svarene så får jeg ulike svar. Det var derfor jeg trodde det første svaret mitt var feil.

[hallapaadeg]

Jeg er ikke noe mattegeni, så jeg skal ikke være så veldig arrogant, men verken jeg eller GeoGebra får det siste der som svar..

Jeg tør påstå at du har gjort riktig i første oppgave, hvis oppgaven er å derivere... Isåfall, klarer du å forenkle uttrykket?

[trengerhjelpmedr1]

Jeg er ikke noe mattegeni, så jeg skal ikke være så veldig arrogant, men verken jeg eller GeoGebra får det siste der som svar..

Jeg tør påstå at du har gjort riktig i første oppgave, hvis oppgaven er å derivere... Isåfall, klarer du å forenkle uttrykket?

La oss se...

$\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$ ?

[hallapaadeg]

Jeg ble usikker selv nå, damn, GeoGebra gir 2 svar, 1 i CAS delen og ett annet i algebrafeltet

Kanskje du har rett allikevel ) Iåfall beklager jeg! Hvis man skriver [tex]f(x) = sqrt(x^{3})[/tex] i GeoGebra(vet ikke om du har vært borti det programmet) får man at [tex]f'(x) = \frac{3x}{2\sqrt{x}}[/tex] fordi

[tex]\frac { 3x^{2} } { 2(x^{3})^{\frac{1}{2}} } = \frac{ 3x^{2} } { 2(x^{2}x)^{\frac{1}{2}} } = \frac{3x^{2} } { 2x \sqrt{x} } = \frac{3x}{2 \sqrt{x}}[/tex]

[trengerhjelpmedr1]

Jeg ble usikker selv nå, damn, GeoGebra gir 2 svar, 1 i CAS delen og ett annet i algebrafeltet

Kanskje du har rett allikevel ) Iåfall beklager jeg! Hvis man skriver [tex]f(x) = sqrt(x^{3})[/tex] i GeoGebra(vet ikke om du har vært borti det programmet) får man at [tex]f'(x) = \frac{3x}{2\sqrt{x}}[/tex]

Aldri vert borti det selv, har liksom bare blitt vant til å ta alt for hånd Men hvordan kan man stå igjen med bare x i teller og nevner, når det er to ulike potenser? hmm

[Lektorn]

Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

Her har du misbrukt likhetstegnet på det aller groveste...
Eller mener du at $x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}$ ?

[hallapaadeg]

Okey jeg ble ikke så usikker lenger :p Du har jo gjort riktig til å begynne med, er jo bare det at det er mulig å forenkle en hel del. som Lektorn sier er den andre fremgangsmåten din litt rar

[trengerhjelpmedr1]

Jeg fant ut senere at jeg kunne løse den på denne måten:
$\sqrt{x^3} = (x^3)^\frac{1}{2} = x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\sqrt{x}$

Her har du misbrukt likhetstegnet på det aller groveste...
Eller mener du at $x^\frac{3}{2} = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}$ ?

Tankegangen min var så at jeg bruker derivasjonsregelen som sier jeg kan flytte ned potensen og trekke fra 1. Men det er vel feil det da tenker jeg?

Jeg er fortsatt usikker på om fasit er feil eller hva... Fasit sier $\frac{3}{2}\sqrt{x}$

[hallapaadeg]

Fasiten er riktig, det var ikke meningen å antyde det My bad

Som sagt er fremgangsmåten din riktig, du mangler bare å forenkle uttrykket skikkelig!

[Lektorn]

Tankegangen min var så at jeg bruker derivasjonsregelen som sier jeg kan flytte ned potensen og trekke fra 1. Men det er vel feil det da tenker jeg?

Neida, måten du deriverer på er helt kurant, men du kan ikke sette likhetstegn mellom en funksjon og funksjonens deriverte (med ett unntak). Slik føring er værre enn fortegnsfeil eller små regnefeil (bare et lite tips).

[trengerhjelpmedr1]

Fasiten er riktig, det var ikke meningen å antyde det My bad

Som sagt er fremgangsmåten din riktig, du mangler bare å forenkle uttrykket skikkelig!

kan $\frac{3}{2\sqrt{x}}$ skrives som $\frac{3}{2}\sqrt{x}$

isåfall kan jeg si meg ferdig med oppgava

EDIT. jeg ser at det er nødt til å være $\frac{3x}{2\sqrt{x}}$, men hvordan får man det til så det står igjen x i teller etter jeg forkorter...?

[trengerhjelpmedr1]

Tankegangen min var så at jeg bruker derivasjonsregelen som sier jeg kan flytte ned potensen og trekke fra 1. Men det er vel feil det da tenker jeg?

Neida, måten du deriverer på er helt kurant, men du kan ikke sette likhetstegn mellom en funksjon og funksjonens deriverte (med ett unntak). Slik føring er værre enn fortegnsfeil eller små regnefeil (bare et lite tips).

Aha..... Jeg skjønner! Så måten jeg har gjort det på er riktig, det er bare det at jeg misbrukte likhetstegnet!

Jeg kan skrive det som:

$f(x) = x^\frac{3}{2}$

og så gå videre derfra med den deriverte:

$f`(x) = \frac{3}{2}x^\frac{1}{2}$

som kan omskrives til $\frac{3}{2}\sqrt{x}$

Håper jeg forstod det riktig nå!

[Lektorn]