Logaritmeoppgave - mister løsning

[Logoss]

Se her:

[tex]lg(2x-2)^2=4\cdot lg(x-1)\\ 2\cdot lg(2x-2)=4\cdot lg(x-1)\\ lg(2x-2)=2\cdot lg(x-1)\\ lg(2x-2)=lg(x-1)^2\\ 10^{lg(2x-2)}=10^{lg(x-1)^2}\\ 2x-2=(x-1)^2\\ -x^2+4x-3=0\\ x_1=1\vee x_2 =3[/tex]

Skjønner at kun [tex]x=3[/tex] er gyldig.

Hva om jeg skriver om likningen og løser:

[tex]lg(2x-2)^2=lg(x-1)^4[/tex]

Da blir jo [tex]x=-1[/tex] er løsning og det eneste jeg har gjort er å bruke en logaritmeregel på likningen..

Hva ear riktig og galt her?

[Lektorn]

Slik likningen står i linje 1 er ikke x=-1 en løsning, for da blir det negativt tall som argument til lg på høyre side.

Når du skriver om likningen er dette en løsning, og forklaringen er at siden du kvadrerer argumentet til lg kan du ha alle verdier av x som løsning (argumentet vil aldri bli negativt).