
Skal vise at arealet kan skrives som: [tex]A(x) = x(\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}})[/tex]
Arealet av de små trekantene på toppen:
[tex](\triangle BEA) = (\triangle DEA) = \frac{xy}{2}[/tex]
Arealet av de store trekantene:
[tex](\triangle BEC) = (\triangle DEC) = \frac{x(h-y)}{2}[/tex]
Arealet av hele greia blir da
[tex]2\left( \frac{xy}{2} + \frac{x(h-y)}{2} \right) = x(y+ (h-y)) = x * h[/tex]
ved hjelp av pytagoras vet jeg at
[tex]y^{2} = 25 - x^{2} => y = \sqrt{25-x^{2}}[/tex]
(her er den delen jeg ikke er helt sikker på)
[tex](h-y)^{2} = 144 - x^{2} => h-y = \sqrt{144-x^{2}}[/tex]
[tex]h = h-y + y => h = \sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}}[/tex]
[tex]A(x) = x*h => A(x) = x*\left(\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}}\right)[/tex]