Mekanikk

[Roffern]

Hei,

Det er en stund siden jeg har regnet på dette temaet, så jeg står litt fast med denne oppgaven jeg har fått.

Den lyder som følgende:

Et isotropt material med E-modul E=20 GPa, og poissontall v=0.3. Under plan
spenning gis materialet en tøyning [tex]\varepsilon _y[/tex] = 0.001 . Alle andre tøyninger er null.
Bruk den konstitutive matrisen og beregn spenningene som oppstår.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kan dette tolkes dit at

[tex]\begin{bmatrix}\varepsilon _x \\ \varepsilon _y \\ \varepsilon _z \\ \gamma _{yz} \\ \gamma _{xz} \\ \gamma _{xy} \end{bmatrix}[/tex] = [tex]\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0.001 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]=



eller bidrar y till alle [tex]\gamma[/tex] som har y i seg ?
Hvis det er slik, blir [tex]\gamma[/tex] 0.001 eller 0.0005

For Isotropt, ortotropt linært elastisk material

[tex]\Delta =\frac{1-2v^2-2v^3}{E^3}, G=\frac{E}{2(1+v)}[/tex]

[tex]\begin{bmatrix} \sigma _{11}\\ \sigma _{22}\\ \sigma _{33}\\ \tau _{23}\\ \tau _{13}\\ \tau _{12} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\frac{E(1-v)}{(1+v)(1-2v)}\begin{bmatrix} 1 & \frac{v}{(1-v)} & \frac{v}{(1-v)} & 0 & 0 & 0\\ \frac{v}{(1-v)} & 1 & \frac{v}{(1-v)} & 0 & 0 & 0\\ \frac{v}{(1-v)} & \frac{v}{(1-v)} & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \varepsilon _{11}\\ \varepsilon _{22}\\ \varepsilon _{33}\\ \gamma _{23}\\ \gamma _{13}\\ \gamma _{12} \end{bmatrix}[/tex]

Plan spenning
[tex]\sigma _{31}=\sigma _{13}=\sigma _{32}=\sigma _{23}=\sigma _{33} =0[/tex]

[tex]\begin{bmatrix} \sigma _{11}\\ \sigma _{22}\\ \sigma _{12} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\frac{E}{1-v^2}[/tex][tex]\begin{bmatrix} 1 & v & 0\\ v & 1 & 0\\ 0 & 0 & \frac{1-v}{2} \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \varepsilon _{11}\\ \varepsilon _{22}\\ 2\varepsilon _{12} \end{bmatrix}[/tex]





dette er hva jeg har funnet ut sålangt, men er såpass usikker på skjærtøyningene at jeg kommer ikke vidre

[Aleks855]

Du kan rette opp subscripts ved å klamme inn alt som skal være subscript.

Code: Select all

\gamma_{yz}