Derivasjon

[isox]

Hva blir den deriverte til ((e^z) + 1)^z hvis man deriverer med u = (e^z) + 1.

Jeg vil tro at det blir på en måte u^z * ln u * du/dz? Men det stemmer ikke med svaret. Hvis jeg gjør det om til et uttrykk om e^(x*ln((e^z) + 1)) og dervierer får jeg rett svar. Jeg lurer på hvorfor første metode ikke når frem?

[isox]

Fikk det til til slutt.

y = ((e^z)+1)^z
ln y = z ln ((e^z)+1)
(1/y) dy/dz = ln((e^z)+1) + z * (1/((e^z)+1) * e^z
= y * ln((e^z)+1) + (z * e^z)/((e^z)+1)
= ((e^z)+1)^z * (ln((e^z)+1) + (z * e^z)/((e^z)+1))

Altså en litt annen måte å tenke på.