Vis at oppg

[tresko]

Hei. Har en oppgave som lyder sånn: vis at [tex]{f(x)=3x-x^{1.5}}[/tex] kan skrives som [tex]{x(3-\sqrt x)}[/tex]


[tex]{x^{1.5}=x^{\frac{3}{2}}}[/tex]
[tex]{x*\sqrt x=x^1*x^{\frac{1}{2}}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}}[/tex]
Dermed kan vi skrive [tex]{f(x)}[/tex] som [tex]{x(3-\sqrt x)}[/tex]

Er ingen fasit i boken, så bare lurer på om dette er riktig måte å gjøre det på?
Og ser oppsettet greit ut?

[Nebuchadnezzar]

nja, gjør det heller andre veien. Samt at

$
\color{red}{{x*\sqrt x=x^1*x^{\frac{1}{2}}} \neq \color{blue}{1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}}}
$

Den blå biten er ikke lik den røde. Dette vil du nok få trekk for på en eventuell eksamen.
Jeg ville for eksempel skrevet at

"
$
{f(x)=3x-x^{1.5}} = 3x - x\sqrt{x} = x(3 - \sqrt{x})
$

Siden $x^{1.5} = x^{1+1/2}=x^1x^{1/2} = x\sqrt{x}$."

[tresko]

Har en vis att oppgave til her.

Vis at [tex]{sin x+ cos x=0}[/tex] kan omformes til [tex]{tan x+1=0}[/tex]

[tex]{tanx=\frac{sinx}{cosx}}[/tex]
[tex]{sin x+ cos x=0}[/tex] Ganger med [tex]\frac{1}{cosx}[/tex]
[tex]{tanx+1=0}[/tex]

Er dette riktig måte å gjøre dette på, eller skal det være mer utfyllende?

[Nebuchadnezzar]

holder nok det. du kan jo sette \ foran de matematiske funksjonene for at de ser penere ut.
Jeg ville nok før det som vist under. Men din metode er grei

$ \hspace{1cm}
\begin{array}{c c c c c}
\sin x & + & \cos x & = & 0 \\
\frac{\sin x}{\cos x} & + & \frac{\cos x}{\cos x} & = & \frac{0}{ \cos x} \\
\tan x & + & 1 & = & 0
\end{array}
$
Hvor det ble benyttet at $\tan x = \sin x / \cos x$ per definisjon."

Merk og at $x \, \neq \,\frac{\pi}{2} + \pi k$ hvor $k \in\mathbb{Z}$ siden da er $\cos x = 0$ og vi får $0/0$ som ikke er definert.