Hvordan løse ved bruk av wronski regel?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
modasser
Cayley
Cayley
Posts: 87
Joined: 24/04-2014 20:18

Godt nyttår :) , kjære brukere, jeg hadde satt stor pris på hjelp om De kunne hjelpe meg med denne.
Har en oppgave her som jeg ikke komme til riktig svar med.

Oppgave:

Finn en løsning av:
y''-y'-2y=e^x

med initial betingelsene y(0)=y'(0)=2

Prøvde slik:

[tex]y(x)=c(x)y_1(x)+d(x)y_2(x)[/tex]

Vi har at :

[tex]c(x)=\int - \frac{y_2(x)f(x)}{W(y_1,y_2)}[/tex] dx

og

[tex]d(x)=\int \frac{y_1(x)f(x)}{W(y_1,y_2)}[/tex] dx

[tex]f(x)=e^{x}[/tex]
[tex]y_1(x)=e^{-x}[/tex]
[tex]y_2(x)=e^{2x}[/tex]

dermed:

[tex]c(x)=- \frac{e^{2x}}{6} + C[/tex]

[tex]d(x)=-3e^{-x}[/tex]

Siden:
[tex]y(x)=c(x)y_1(x)+d(x)y_2(x)[/tex]

får jeg:
[tex]y(x)=\frac{-e^x}{6}-3e^x+\frac{31e^{-x}}{24}+\frac{93e^{2x}}{24}[/tex]

Men i fasiten står det [tex]\: \frac{5}{6}e^{-x}+\frac{5}{3}e^{2x}-\frac{e^x}{2}[/tex]

Så hva er det jeg gjør feil? Og hvordan blir det riktig når man bruker denne wronskimetoden?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Feilen din ligger i d(x):

[tex]d(x) = -\frac{1}{3}e^{-x}+D[/tex]

Bruker du det skal du ende opp med korrekt svar.
Post Reply