Oppgaven:
Finn konvergensområdet og summen til den geometriske rekken
når de to første leddene er:
[tex]a_{1}=\sqrt{x}[/tex] og [tex]a_{2}=x[/tex]
Jeg finner kvotienten:
[tex]k=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{x\cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{x}}{x}=\sqrt{x}[/tex]
Så, summen har jeg klart å finne, altså uttrykket S(x).
Men det er konvergensområdet jeg sliter med,
Jeg vet at:
[tex]-1<\sqrt{x}<1[/tex]
For å få x alene tenkte jeg kvadrering, og sette opp to separate ulikheter:'
[tex]-1<\sqrt{x}[/tex]
[tex](-1)^2<(\sqrt{x})^2[/tex]
[tex]1<x[/tex]
Ulikhet nr. 2
[tex]\sqrt{x}<1[/tex]
[tex](\sqrt{x})^2<1^2[/tex]
[tex]x<1[/tex]
Jeg observerer samme svar for begge ulikhetene.
Fasiten sier riktig nok at konvergensområdet er [tex]0<x<1[/tex]
Hvor er det jeg bommer egentlig? Hvordan kan jeg vise at x er større en null?
Tusen takk.
