Lineær tilnærming/algebra trøbbel

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Heisann,

Jeg skal linearisere følgende uttrykk i et passende punkt: [tex](1+x)^n[/tex]

Setter [tex]f(x)=(1+x)^n[/tex]

[tex]f'(x)=n(1+x)^{n-1}[/tex]

Lineariserer i [tex]x=0[/tex] og får

[tex]f(x)\approx f'(0)(x-0)+f(0)=n^{n-1}x+1^n[/tex]

Fasiten sier [tex]f(x)\approx nx+1[/tex] for små x.

Men jeg ser ikke helt hovrdan. Mener på utregningen min skal være rett. Så da tenker jeg kanskje at det er algebraen jeg ikke forstår eller hvordan man eventuelt forenkler?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Lektorn wrote:Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.
Blir ikke det [tex]f'(0)=n(1+0)^{n-1}=n^{n-1}[/tex]?
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

Nei, det blir $n$.
Parentesen blir $1$ og uansett hva du setter som eksponent på $1$ får du bare $1$ tilbake.
Dermed $n \cdot 1 = n$
Last edited by Lektorn on 03/03-2015 17:43, edited 1 time in total.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Johan Nes wrote:
Lektorn wrote:Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.
Blir ikke det [tex]f'(0)=n(1+0)^{n-1}=n^{n-1}[/tex]?
Hvorfor flytter du ekponenten over på en annen faktor?
Image
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Lektorn wrote:Nei, det blir $n$.
Parentesen blir $1$ og uansett hva du setter som eksponent på $1$ får du bare $1$ tilbake.
Dermed $n \cdot 1 = n$
Aha. Jeg tenkte at jeg kunne gange inn n i parentesen. Men eksponenter skal alltid ganges inn først, så det blir feil.

Da er jeg med! Takk for hjelpen! :D
Post Reply