Lineær tilnærming/algebra trøbbel

[Johan Nes]

Heisann,

Jeg skal linearisere følgende uttrykk i et passende punkt: [tex](1+x)^n[/tex]

Setter [tex]f(x)=(1+x)^n[/tex]

[tex]f'(x)=n(1+x)^{n-1}[/tex]

Lineariserer i [tex]x=0[/tex] og får

[tex]f(x)\approx f'(0)(x-0)+f(0)=n^{n-1}x+1^n[/tex]

Fasiten sier [tex]f(x)\approx nx+1[/tex] for små x.

Men jeg ser ikke helt hovrdan. Mener på utregningen min skal være rett. Så da tenker jeg kanskje at det er algebraen jeg ikke forstår eller hvordan man eventuelt forenkler?

[Lektorn]

Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.

[Johan Nes]

Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.

Blir ikke det [tex]f'(0)=n(1+0)^{n-1}=n^{n-1}[/tex]?

[Lektorn]

Nei, det blir $n$.
Parentesen blir $1$ og uansett hva du setter som eksponent på $1$ får du bare $1$ tilbake.
Dermed $n \cdot 1 = n$

[Aleks855]

Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.

Blir ikke det [tex]f'(0)=n(1+0)^{n-1}=n^{n-1}[/tex]?

Hvorfor flytter du ekponenten over på en annen faktor?

[Johan Nes]

Nei, det blir $n$.
Parentesen blir $1$ og uansett hva du setter som eksponent på $1$ får du bare $1$ tilbake.
Dermed $n \cdot 1 = n$

Aha. Jeg tenkte at jeg kunne gange inn n i parentesen. Men eksponenter skal alltid ganges inn først, så det blir feil.

Da er jeg med! Takk for hjelpen!