Komplekse tall (likninger)

[Johan Nes]

Heisann,

[tex]1-iz=z+\frac{i}{\sqrt{3}}[/tex]

Jeg har ikke overskudd til å sette opp alt i tex, men jeg fikk z-ene alene på venstre side, faktoriserte og delte med [tex](1+i)[/tex] på høyre side. Fikk en brøk som jeg utvidet med den konjugerte av nevneren og står igjen med

[tex]z=\frac{3-\sqrt3}{6}-\frac{(3+\sqrt3)i}{6}[/tex]

Svaret skal være rett om kontrollen min er korrekt, men kan jeg skrive dette på en enklere måte?

Videre skal svaret også skrivet på polarform, noe jeg forsåvidt vet hvordan skal gjøres, men får ikke et eksakt svar. Mistenker at kanskje svaret forut skal skrives på en penere måte først.

Har svært lite erfaring med komplekse tall (og ingen tilgang på fasit), så håper på noen innspill her.

[zell]

Ser rett ut dette.

[Johan Nes]

Thanks. Tror svaret skal være rett ja, men ingen enkel måte å forenkle det på? Ser det ikke selv, men er heller ikke så god på algebra.

Hva med polarform?

Må løpe nå, men blir [tex]\theta = 1?[/tex]

Det er jo modulus som blir litt knotete. Kan evt skrive det eksakt og samle alt under et rotuttrykk? Vet ikke hva som er vanlig?

[Johan Nes]

Svaret på kartesisk form ser greit ut. Eller?

Problemet blir når jeg skal skrive det på polar form.

Jeg forenkler litt uttrykket og får at [tex]tan\theta =\frac{\sqrt3+1}{1-\sqrt3}[/tex]

Om man går direkte på grader med arctan er dette faktisk 285 grader som videre kan regnes ut til å bli [tex]\frac{\pi 19}{12}[/tex]. Men jeg har vel egentlig ikke "lov" til å gå veien om grader først. Eller har jeg det? For jeg finner ikke ut dette svaret direkte i radianer.

Om jeg har gjort riktig, kan faktisk absoluttverdien skrives [tex]\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]

Så om dette er riktig står jeg vel igjen med spørsmålet om de eksakte verdiene. Om jeg kan gå veien om grader er det jo en smal sak. Om ikke er det med ett verre.

[Johan Nes]

Skulle også hatt litt feedback på om denne er riktig:

[tex]z^{4}=i[/tex]

Skriver om til [tex]z=e^{\frac{\pi }{2}i}[/tex]

Og finner løsningene

[tex]w_{0}=e^{\frac{\pi }{8}i}[/tex]

[tex]w_{1}=e^{\frac{5\pi }{8}i}[/tex]

[tex]w_{2}=e^{\frac{9\pi }{8}i}[/tex]

[tex]w_{3}=e^{\frac{13\pi }{8}i}[/tex]

Tror dette skal være rett.

Løste den også ved å skrive om z til polarform:

[tex]w_{0}=cos\frac{\pi}{8}+isin\frac{\pi}{8}[/tex]

[tex]w_{1}=cos\frac{5\pi}{8}+isin\frac{5\pi}{8}[/tex]

[tex]w_{2}=cos\frac{9\pi}{8}+isin\frac{9\pi}{8}[/tex]

[tex]w_{3}=cos\frac{13\pi}{8}+isin\frac{13\pi}{8}[/tex]

Jeg mener på dette også skal være rett, men tar gjerne i mot tilbakemelding på det.

Det jeg lurer mest på er vel om dette er et godkjent svar eller om jeg er nødt å regne ut de trigonometriske verdiene? I så fall er det jo et spørsmål om eksakte verdier og ingen av de ser kjente ut for meg, så hvordan finner jeg de på en enkel måte?

På forhånd takk så mye.