Læreboken min har kun to eksempler, så jeg føler meg ikke helt med enda, men jeg prøver. Forstår ikke helt denne. Er nesten i mål, tror jeg.
[tex]yy'=y+1[/tex]
[tex]\frac{y}{y+1}\frac{dy}{dx}=1[/tex]
[tex]\int \frac{y}{y+1}dy=\int 1dx[/tex]
Substituerer: [tex]u=y+1\Leftrightarrow y=u-1[/tex]
[tex]\int \frac{u-1}{u}du=\int 1dx[/tex]
[tex]u-ln|u|+C1=x+C2[/tex]
[tex]y+1-ln|y+1|+C1=x+C2[/tex]
Men i fasiten står det:
[tex]y-ln|y+1|+C1=x+C2[/tex]
Altså 1-tallet er borte. Har gått over noen ganger og skjønner ikke hvor feilen evt. ligger.
Fasiten gir også svaret: eller y=-1.
Anyone?
