Trenger hjelp til å finne en vinkel?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Hei alle,

Jeg skal finne vinkelen bjelken danner med horisontalplanet. Noen tips?

3-4-5 trekanten gir jo vinkler på 36,87 og 53,13 grader, men kommer ikke videre.

På forhånd takk! :)

EDIT: Vennligst roter bildet en gang med klokken. Vet ikke hvorfor de blir slik når man legger ved bilde her. :)
Attachments
IMG_0595.JPG
IMG_0595.JPG (565.25 KiB) Viewed 3298 times
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Kunne du postet hele oppgaveteksten?
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

IMG_0600.JPG
IMG_0600.JPG (380.55 KiB) Viewed 3265 times
zell wrote:Kunne du postet hele oppgaveteksten?
Of course. :)

Men vet ikke om det er noe mer relevant informasjon der.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Ikke sikker her, men prøver meg :)

Vi kaller vinkelen mellom horisontalplanet og bjelken [tex]\alpha[/tex]. Kraftlikevekt gir:

[tex]\sum F_z = 0 \ \Rightarrow \ F = q\cdot 8 \ \mathrm{m} \cdot \cos{\alpha}[/tex]

hvor [tex]q[/tex] er den jevnt fordelte lasten på bjelken (last+egenvekt) med enhet [tex]\mathrm{N/m}[/tex]

Regner vi momentlikevekt om innfestningen til nedre tau får vi:

[tex]\sum M = 0 \ \Rightarrow \ q\cdot 8\ \mathrm{m} \cdot 2\ \mathrm{m} = F\cdot 4\ \mathrm{m}\cdot\cos{\alpha}[/tex]

Løser du ligningssystemet får du [tex]\alpha = \frac{\pi}{4} \ \mathrm{rad} = 45^\circ[/tex]
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Evig takknemlig for at du prøver, Zell, men fasit sier [tex]\alpha =33,69[/tex]

Ser at du har brukt momentlikevekt, men tror ikke det du kan være så enkelt som å bruke de kjente trekantlengdene og vinklene og formlikhet? Problemet mitt er at jeg er svak på geometri, så jeg kan ikke dette. Har repetert mye R1 og R2 som begynner å sitte bra nå, men geometrien er fortsatt en svakhet.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Bruk at totalt dreiemoment om hver av festepunktene må være 0. Da går det an å finne uttrykk for størrelsene på kreftene $F_1$ og $F_2$ på bjelken i hver av festepunktene, med $\alpha$ (vinkelen mellom bjelken og horisontalen) som ukjent.

Deretter tror jeg du kan bruke cosinussetningen for å sette opp en likning for $\alpha$: Betrakt trekanten med 10kN som lengste side, og de to kreftene $F_1$ og $F_2$ som de to andre sidene. Den ene vinkelen i denne trekanten blir $90-\arctan(3/4)-\alpha$ hvis jeg ikke tar feil..

EDIT.

Da fikk jeg omsider likningen (dette er bare Cosinussetningen)

$(5\cos(\alpha))^2=(\frac{5\cos(\alpha)}{cos(90°-\arctan(3/4))})^2+100-\frac{100\cos(\alpha)\cos(90°-\arctan(3/4)-\alpha)}{cos(90°-\arctan(3/4))}$

edit 2: Denne kan forenkles til

$20(\cos(\alpha))^2=36-48\cos(\alpha)\sin(\alpha)$,

der vi har brukt at $\cos(90°-\arctan(3/4)-\alpha)=\frac45\sin(\alpha)+\frac35\cos(\alpha))$ og $\cos(90°-\arctan(3/4))=\frac35$.

Likningen kan nå skrives

$20(\cos(\alpha))^2=36\cos(\alpha)^2+36\sin(\alpha)^2-48\cos(\alpha)\sin(\alpha)$.

$0=(4\cos(\alpha))^2+(6\sin(\alpha))^2-2(4\cos(\alpha))(6\sin(\alpha))$

$0=(4\cos(\alpha)-6\sin(\alpha))^2$

$0=4\cos(\alpha)-6\sin(\alpha)$

$\tan(\alpha)=\frac{2}{3}$

så $\alpha=\arctan(\frac23)=33.69^\circ$
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Du er brilliant, Plutarco. Takk så meget!

Får ikke tid til å se på det skikkelig før i kveld eller i morgen, men satser på jeg greier å forstå det. :)
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Hei, Plutarco,

Begynte å kikke på dette nå, men det gikk ikke så bra.

Skjønner at momentet om hvert av punktene er null. Antar videre at F1 og F2 er vertikale krefter og at du utnytter det for å finne vinkelen disse vertikale kreftene danner med horisontalplanet og da med ukjent vinkel?

Men skjønner ikke hvordan du kommer frem til den første likningen. Og jeg skjønner nok heller ikke så mye av forenklingen heller.

Har du mulighet til å lete frem teskjeen? :D
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Start ved å finne kreftene i løftetauene, bruk så at momentet om ett av løftepunktene må være null. Da skal du komme i mål.
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Hei igjen,

Jeg tror jeg fant en annen måte å gjøre det på som var enklere for mitt hode. Vennligst bekreft om dette stemmer. :)

1. Trekk en loddrettlinje fra toppunktet hvor kraften F angriper. Denne linjen deler trekanten tauene danner i to. For ordens skyld kalte jeg denne nye hjelpetrekanten til høyre for delingslinjen for ABC. Usikker på om jeg kan "bevise" (og det er sikkert nok ikke nødvendig, men vennlist gi innspill her) at denne loddrette delingslinjen vil treffer slik jeg antar med 2 m katet for hver ny trekant, men det "ser i hvert fall slik ut" når man tegner det opp.

Denne trekanten har da katet AB = 2 m og BC = 3 m. Da vil vinkel C bli arctan 2/3 = 33,69 grader.

2. Om vi lager en ny hjelpetrekant med grunnlag i bjelkens plassering, DEF, ser vi at ABC og DEF har vinkelbein som står parvis normalt på hverandre.

Dermed vil vinkel D, som til tilsvarer vinkelen bjelken danner med horisontalplanet også være 33,69 grader.

Vil ikke dette stemme mon tro? :)
Johan Nes
Fermat
Fermat
Posts: 705
Joined: 23/01-2012 12:56

Jeg begynte å kikke litt på denne oppgaven igjen, men står fast på b). Fant taukreftene i X og Y retning. Kalte opphenget lengst til venstre på bjelken A og det lengst til høyre for B.

Fikk da FAx=2.31 kN og FAy = 6,54 kN. Dekomponert får vi da FA = 6,94 kN.

FBx = 2.31 kN og FBy = 3,46 kN. Dekomponert får vi da FB = 4,16 kN.

Dette stemmer med fasit.

Skal nå tegne diagram for skjærkrefter, bøyemoment og normalkrefter. Det eneste svaret fasit oppgir og som jo er det svaret som regel er av interesse er maksimalt bøyemoment 2,08 kN.

Boken har ett eneste eksempel som ligner og der blir diagrammene tegnet inn på skrå i samme vinkel som bjelken, men boken sier samtidig at det kan gjøres på ulike måter. Læreren vår sier han foretrekker å tegne diagrammer med horisontal x-akse selv om legemet vi studerer ikke er horisontalt.

1) Skal jeg ta hensyn til linjelasten? Teksten opplyser at bjelken bærer en jevnt fordelt last som sammen med bjelkens egen tyngde utgjør F = 10 kN. Har prøvd å fordele de 10 kN over bjelkens lengde og går samtidig ut i fra at bjelken er vektløs slik at all lasten går over til linjelast. Horisontal lengde på bjelken blir cos(33,69) * 8 m = 6.65 m. Om man da kan regne om linjelasten direkte får man at Q = 1.5 kN/m.

Men meget usikker her.

2) Utenom eventuell linjelast er det vel da kreftene i A og B som er relevante? Og da kan jeg vel bare ta FAx og FAy direkte som jeg alt har regnet ut?

Men hva da eventuelt med lasten i toppen av heisetauet? :)

PS: Godt mulig at denne skulle vært flyttet til en annen del av forumet.

PPS: Har ikke snakket med noen andre i klassen som har fått den til, så den er nok litt vanskelig denne her. Men hadde vært kult å fått den til.

Johan Nes
Post Reply