R2 - Lineær differensiallikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Hei! Jeg må se hvor jeg gjør feil.

Oppgaven er som følger:

Løs likningen:

xy2y=x3

Okei, det jeg gjør:

Integrerende faktor: e2dx=e2x

Deretter multipliserer jeg med denne:

xye2x2ye2x=x3e2x

Da skriver jeg dette som:

(ye2x)=x3e2xdx

ye2x=x3e2x

Integralet på høyre side fant jeg ved delvis integrasjon (HELE TRE GANGER!) og får følgende:

ye2x=12x3e2x34x2e2x34xe2x38+C

Ganger dette opp med e^2x

og får:

y=12x334x234x38+C

Her stopper det helt opp fordi fasiten sier: y=x3+Cx2

Her må jeg ha misforstått noe veldig viktig??
FAB
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 03/07-2013 16:55

Jeg ville ha delt likningen med x på starten:
y2xy=x2
så er F= 2x
hallapaadeg
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 297
Joined: 24/04-2014 14:33
Location: Cyberspace

Ikke at jeg er noen ekspert på difflikninger, men det er noe muffins på gang her:
ThomasSkas wrote: xye2x2ye2x=x3e2x

Da skriver jeg dette som:

(ye2x)=x3e2xdx

(Sidenote: Jeg fikk riktig svar ved å gjøre som FAB skrev her)
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

hallapaadeg wrote:Ikke at jeg er noen ekspert på difflikninger, men det er noe muffins på gang her:
ThomasSkas wrote:

(Sidenote: Jeg fikk riktig svar ved å gjøre som FAB skrev her)
FAB wrote:Jeg ville ha delt likningen med x på starten:
y2xy=x2
så er F= 2x
Ok, så jeg skal bruke F = -2/x som integrerende faktor?
Hvis ja, da har jeg skjønt det dere sier og da har jeg lært å se på diff. likninger på en litt bedre måte. Og ikke bare begynne å løse før man tenker seg om.
Lektorn
Riemann
Riemann
Posts: 1630
Joined: 26/05-2014 22:16

For å bruke integrerendefaktor må du først "dele bort" alt som står foran y'.
En grei måte å se dette på er å derivere venstre side etter at du har ganget med integrerende faktor og trukket sammen.
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Lektorn wrote:For å bruke integrerendefaktor må du først "dele bort" alt som står foran y'.
En grei måte å se dette på er å derivere venstre side etter at du har ganget med integrerende faktor og trukket sammen.
Ja, det er fornuftig. Takk!
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

Lektorn wrote:For å bruke integrerendefaktor må du først "dele bort" alt som står foran y'.
En grei måte å se dette på er å derivere venstre side etter at du har ganget med integrerende faktor og trukket sammen.
e2xdx=1x2

Jeg fant at det er integrerende faktor, som de andre nevnte ovenfor.
Da må jeg vel gange ovenfor med den, men da får jeg

1x2y2x3y=1

Og herfra får jeg bare et tullesvar som jeg ikke gidder å skrive opp fordi det er helt på jordet sammenliknet med fasiten. :(
FAB
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 03/07-2013 16:55

Hei!

Gjenkjenner du produktregel for derivasjon på venstre side? (1x2y) = 1 , eller? Så tar du integral av begge sidene og står igjen med (1x2y)= x+c

edit: copy paste uff..
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

FAB wrote:Hei!

Gjenkjenner du produktregel for derivasjon på venstre side? (1x2y) = 1 , eller? Så tar du integral av begge sidene og står igjen med (1x2y)= x+c

edit: copy paste uff..
Hei, ja, det var nettopp det jeg gjorde, men jeg fikk faktisk x^4 etter at jeg hadde ganget opp med x^2, og derfor tenkte jeg at det var helt på jordet.
Takker!
FAB
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 03/07-2013 16:55

1x2y=x+c

Gang med x2


y=x3+x2C
ThomasSkas
Galois
Galois
Posts: 598
Joined: 09/10-2012 18:26

FAB wrote:1x2y=x+c

Gang med x2


y=x3+x2C
:) Logisk! :lol:
Post Reply