Gjest wrote:Jeg må si at jeg skjønte en del, men så falt jeg helt av pga. all informasjonen som man faktisk får ut av oppgaven.
Jeg forstår ikke helt hvordan [tex]y(5)=0.9[/tex] når [tex]y(0)=1[/tex].
Men jeg prøvde meg bare, og endte opp med:
[tex]y'=-k\cdot y[/tex]
[tex]y'=-k\cdot \frac{y_{0}}{2}[/tex]
[tex]y'=-k\cdot \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\int y'=-\frac{1}{2}\int k[/tex]
[tex]y=-\frac{1}{2}kx[/tex]
Jeg prøvde også å løse y' separabelt før jeg brukte at y = y0/2
Skjønte du ikke hvorfor vi har disse initialbetingelsene eller skjønte du ikke hvordan man regner ut svaret? y(0)=1 er jo fordi y(t) er hvor mye stoff som er igjen etter t år. Når det har gått 0 tid så må vi jo også ha 100% igjen av det vi startet med som er 1. På samme måte står det at etter 5 år så er det forsvunnet 10%. Dette betyr jo at vi må ha igjen 90% av det vi startet med derfor er y(5)=0.9
Nå kan det være en stund siden du har løst diff. ligninger, men dette er ikke måten man gjør det på. y er ikke konstant lik halvparten av startverdien så det blir litt feil. Hvis du samler leddene på en side og ganger med integrerende faktor får du at [tex]y=c_1 \cdot e^{-kt}[/tex].
Det er her du skal bruke initialbetingelsene til å bestemme [tex]k[/tex] og [tex]c_1[/tex].
Hvis du nå setter [tex]y(0) = y_0 = 1 = c_1 \cdot e^{-k \cdot 0}[/tex] finner du [tex]c_1 = 1[/tex],
og setter du så [tex]y(5) = 0.9 = e^{-k\cdot 5}[/tex] finner du [tex]k=-\dfrac{ln(0,9)}{5}[/tex].
Nå har du ligningen din [tex]y=e^{\dfrac{ln(0,9)}{5}t}[/tex]. Du skal finne ut hvor lang tid det tar før 50% av stoffet er igjen (finne t) og den jobben overlater jeg til deg.