Pythagoras’ læresetning

[spd604]

sliter med denne opg , eg vet at formelen er x^2+x^2=h^2 men alikevel får eg ikkje det til

[Tom André Tveit]

Hei spd604,

Trekant 1:
Da vi vet at "summen" til vinkelene i en trekant er lik 180, finner vi at alle vinklene i trekanten er 60.
Dette gir at vi har en "likesidet trekant" som gir at alle sidene er lik 3, og derfor får vi følgnende omkrets:

Omkrets = 3 + 3 + 3 = 9

Trekant 2:
Vi bruker regelen ((a / 2) + (b / 2) = (c / 2)) der a og b er sidene i trekanten som ikke er den lengste, og der c er
den lengste siden. Da får vi følgende ligning for å finne den siden i trekanten vi ikke har lengden til:

(a / 2) + (b / 2) = (c / 2) som gir

(b / 2) = (c / 2) - (a / 2) som gir

b = ((c / 2) - (a / 2))) \ 2 som gir

b = ((4 / 2) - (2 / 2))) \ 2 som gir

b = (16 - 4)) \ 2 som gir

b = 12 \ 2 som gir

b = 2 · (3 \ 2) ≈ 3.464101615

Da får vi følgende omkrets til trekant 2:

Omkrets ≈ 3.464101615 + 2 + 4 ≈ 9.464101615

Vi ser at trekant 2 har lengst omkrets da:

9 < 9.464101615



Med Vennlig Hilsen
Tom André Tveit
http://www.verda.no/

Fagspørsmål kan sendes til:
http://www.verda.no/bokmal/tjenester/fagsporsmal.php

[hehe213]

Som Tom André sier, er trekant1 likesidet, og dermed er alle sidene like lange, og vi får
Omkrets = 3 + 3 + 3 = 9

Trekant 2:
Pytagoras sier at
katete^2 + katet^2 = hypotenus ^2

Her er hypotenusen (den lengste siden i trekanten) = 4 og den ene kateten = 2

Dersom vi kaller den ukjente siden for x, får vi:
x^2 + 2^2 = 4^2

x^2 + 4 = 16

x^2 = 16 - 4

x^2 = 12

Så tar vi kvadratrot på begge sider for å få x:

x = sqrt(12)

ta kvadratroten av 12 på klakulator, og du får x= ca. 3.46

Altså er omkrets av trekant 2 = 2+4+3.46 = 9.46

9.46 er større enn 9 dermed har trekant 2 størst omkrets.