Bevis at følgende påstand er usann (diskret matte)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
TheAnswerIs42
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 07/11-2015 20:05

Bevis at følgende påstand er usann:

[tex]\exists C \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N} : Cn^2 \geq n^3[/tex]

Jeg sliter litt med hvor jeg skal begynne. Jeg kunne kanskje brukt matematisk induksjon, men hvordan gjør jeg det da med [tex]C[/tex]?

På forhånd takk for svar.
Last edited by TheAnswerIs42 on 08/11-2015 19:19, edited 1 time in total.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Påstanden er jo sann siden C=1 gir at $n^2\leq n^3$ for alle $n\in\mathbb{N}$, som jo er sant.
TheAnswerIs42
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 2
Joined: 07/11-2015 20:05

plutarco wrote:Påstanden er jo sann siden C=1 gir at $n^2\leq n^3$ for alle $n\in\mathbb{N}$, som jo er sant.
Beklager, hadde byttet om ulikhetstegnet. Har rettet på innlegget nå :)
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Ok. Du må vise at det for alle $C\in\mathbb{R}$ eksisterer en $n\in\mathbb{N}$, slik at $Cn^2<n^3$. Da er det tilstrekkelig å velge $n=\max\{\lceil C\rceil + 1,1\}$. Da er $C<n$.
Post Reply