Uendelig geometrisk rekke med variabel kvotient

[MattisTrygstad]

Jeg kom over en oppgave som jeg fikk feil svar på i følge fasiten i lærerboken.
Oppgaven er:
Finn x slik at rekka blir konvergent. Finn deretter summen.
[tex]1+1/(1-x)+1/(1-x)^2+...[/tex], x kan ikke være 1

Jeg fikk som svar at konvergensområdet er: [tex]xE< <-,0 > og < 1,2 >[/tex]
Hva har jeg gjort feil her?

[Kjemikern]

Jeg kom over en oppgave som jeg fikk feil svar på i følge fasiten i lærerboken.
Oppgaven er:
Finn x slik at rekka blir konvergent. Finn deretter summen.
[tex]1+1/(1-x)+1/(1-x)^2+...[/tex], x kan ikke være 1

Jeg fikk som svar at konvergensområdet er: [tex]xE< <-,0 > og < 1,2 >[/tex]
Hva har jeg gjort feil her?

[tex]-1<k<1[/tex]

[tex]-1< \frac{1}{1-x}<1[/tex]
Løs ulikhetene:
[tex]-1<\frac{1}{1-x}\: \wedge \: \frac{1}{1-x}>1[/tex]

[tex]L=\left \langle \leftarrow ,0 \right \rangle\cup \left \langle 2,\rightarrow \right \rangle[/tex]

[Kjemikern]

Jeg kom over en oppgave som jeg fikk feil svar på i følge fasiten i lærerboken.
Oppgaven er:
Finn x slik at rekka blir konvergent. Finn deretter summen.
[tex]1+1/(1-x)+1/(1-x)^2+...[/tex], x kan ikke være 1

Jeg fikk som svar at konvergensområdet er: [tex]xE< <-,0 > og < 1,2 >[/tex]
Hva har jeg gjort feil her?

[tex]-1<k<1[/tex]

[tex]-1< \frac{1}{1-x}<1[/tex]
Løs ulikhetene:
[tex]-1<\frac{1}{1-x}\: \wedge \: \frac{1}{1-x}>1[/tex]

[tex]L=\left \langle \leftarrow ,0 \right \rangle\cup \left \langle 2,\rightarrow \right \rangle[/tex]

Antar du har tegnet feil fortegnsskjema. litt vanskelig å se dersom du ikke skriver hva du har gjort

[MattisTrygstad]

Jeg kom over en oppgave som jeg fikk feil svar på i følge fasiten i lærerboken.
Oppgaven er:
Finn x slik at rekka blir konvergent. Finn deretter summen.
[tex]1+1/(1-x)+1/(1-x)^2+...[/tex], x kan ikke være 1

Jeg fikk som svar at konvergensområdet er: [tex]xE< <-,0 > og < 1,2 >[/tex]
Hva har jeg gjort feil her?

[tex]-1<k<1[/tex]

[tex]-1< \frac{1}{1-x}<1[/tex]
Løs ulikhetene:
[tex]-1<\frac{1}{1-x}\: \wedge \: \frac{1}{1-x}>1[/tex]

[tex]L=\left \langle \leftarrow ,0 \right \rangle\cup \left \langle 2,\rightarrow \right \rangle[/tex]

Antar du har tegnet feil fortegnsskjema. litt vanskelig å se dersom du ikke skriver hva du har gjort

Ok, takk for god hjelp. Jeg løste ulikheten [tex](\frac{1}{1-x})^2 < 1^2[/tex]. Dette burde ikke påvirke svaret mitt? Det ble jo en litt vanskeligere ulikhet å løse, og jeg antar at jeg har en regnefeil her ett sted.

[Kjemikern]

Nei, svaret bør være det samme. Kan vise deg hvordan jeg ville gjort den.

[tex]\frac{1}{(1-x)^2}<1[/tex]
[tex]\frac{1}{(1-x)^2}-1<0[/tex]

[tex]\frac{1-(1-x)^2}{(1-x)^2}<0\Rightarrow \frac{(1-(1-x))(1+(1-x))}{(1-x)^2}<0\Rightarrow \frac{x(2-x)}{(1-x)^2}<0[/tex]

Nå skal jeg lage en elendig fortegnskjema.
.........................................................0....................1.......................2
x-------------------------------------0_______________________________________________
2-x________________________________________________________0------------------------------------------
(1-x)^2_____________________________________0___________________________________________________
K:-----------------------------------0_______________x_______________0--------------------------------------------------

[tex]L=\left \langle \leftarrow ,0 \right \rangle\cup \left \langle 2,\rightarrow \right \rangle[/tex]

Jeg antar at du ikke har tenkt at [tex](1-x)^2[/tex] er alltid positiv?
Håper dette gjorde ting klart