Potenslikning

[Guest]

Hei, jeg kom over en oppgave jeg synes var vanskelig:
x^(x-1)=6561
Jeg tenkte at jeg kunne bruke logaritmer:
x-1lgx=lg6561

Etter at jeg hadde gjort det her ble jeg plutselig usikker, noen som har tips eventuelt løsning til oppgaven?

[Dolandyret]

Hei, jeg kom over en oppgave jeg synes var vanskelig:
x^(x-1)=6561
Jeg tenkte at jeg kunne bruke logaritmer:
x-1lgx=lg6561

Etter at jeg hadde gjort det her ble jeg plutselig usikker, noen som har tips eventuelt løsning til oppgaven?

Hmm, vet ikke helt hvordan denne skal løses, men jeg løste den i wolfram og fikk:

6561.png (14.44 KiB) Viewed 2192 times

[Fysikkmann97]

x = 5,94035 ?

[Dolandyret]

x = 5,94035 ?

x=5,9351. Nesten tho. Hvordan kom du fram til det?

[Fysikkmann97]

Prøv og feil Eksponenten er jo ett tall lavere enn grunntallet så var det jo bare å finne rett verdi.

[Kjellxyz]

2 løsninger!

[Janhaa]

Mulig å løse denne med Lamberts Omega funksjon, mon tro?

[Nebuchadnezzar]

Mulig å løse denne med Lamberts Omega funksjon, mon tro?

Nei den negative potenser ødelegger dessverre! Men taylorutvikling gir gode resulter

$
-{\frac {36}{7}}\,\log \left( 6 \right) +{\frac {12}{7}}+6/7\,\sqrt {
36\, \left( \log \left( 6 \right) \right) ^{2}-10\,\ln \left( 6
\right) +112\,\log \left( 3 \right) +25}

$

Evt kan en alltids bare bruke newtons tilnærmingsmetode.