Forkorting av rasjonalt uttrykk

[Katzia]

Hei.

Har prøvd å forkorte et uttrykk, men blir litt forvirret. [tex]x^{3}-x^{2}-4x+4 : x^{^{2}}-3x+2[/tex]

Skal være en brøkstrek, men når jeg velger fraction i tex-editor så kommer det opp invalid equation. Vet ikke hva jeg gjør feil men...


Gikk utifra nevneren = (x-2)(x-1) og valgte da P(1) og P(2), men begge blir null... Hvordan gjør jeg det da? Prøve polynomdivisjon på begge, men da blir uttrykket for stort. Svaret skal bli x+2...

[Romstofftid]

Rotetet utført, men du ser sikkert hva jeg har gjort.
[attachment=0]image.jpeg[/attachment

[Katzia]

Skjønner hva du har gjort Men hvorfor skal man bare bruke x-1 og ikke x-2 (altså P(1) og ikke P(2))?

[Fysikkmann97]

Det er det samme hvilken du bruker. Om du bruker (x-1) ender du opp med uttrykket (x-2)(x+2). Bruker du den andre ender du opp med (x+2)(x-1). Ved å bruke polynomdivisjon kan du faktorisere tredjegradsledd.

[Katzia]

Ok. Forstår jeg deg rett at hvis begge blir 0, så velger man bare en av de? Og det er samme hvem man velger?

[Romstofftid]

Skjønner hva du har gjort Men hvorfor skal man bare bruke x-1 og ikke x-2 (altså P(1) og ikke P(2))?

Du kan bruke begge, du får samme svar uansett.
Her løser jeg for P(2)

image.jpeg (1.6 MiB) Vist 2821 ganger

Ser du?

[Katzia]

Tusen takk !

[Stringselings]

siden p(1)=p(2)=0 kan du også utføre polynomdivisjonen direkte i stedet for å dele med (x-1) eller (x-2) først..

[Nebuchadnezzar]

$
x^3 - x^2 - 4x + 4 = (x^3 - x^2) - (4x -4) = x^2(x - 1) - 4(x-1) = (x^2-4)(x-1) = (x-2)(x+2) (x-1)
$

Og $x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$ så

$(x^3 - x^2 - 4x + 4) : (x^2 - 3x + 2) = x + 2$