Logaritmer, hjelp!

[Gjest1234512]

Hei!
Jeg sitter å øver på prøven til fredag, og jeg sliter med to stykker om logaritmer. Hadde vært utrolig fint om noen kunne ha hjulpet meg, ettersom jeg vet av lignende stykker kommer på prøven så hadde det vært fint å skjønt hvordan jeg gjør det.

For et positivt tall a har vi generelt at a=2log^2a
a) Bestem log_2 √2

Den andre oppgaven er en likning:

Løs likningen 13-3∙log_2 (2x-1)=1 ved regning. Vis utregninger

Jeg har prøvd slik:

10log_2(2x-1)=1
log_2(2x-1)=1/10
10^log_2(2x-1)=10^1/10

Jeg tviler på a det jeg har gjort til nå er riktig, men jeg aner ikke hva jeg skal gjøre videre uansett (om det er riktig). Har i tillegg ikke fasiten her, så får ikke sett om jeg får riktig. Har ingen slike stykker i boken heller jeg kan se på - så er virkelig stuck med disse oppgavene.

Setter stor pris på hjelp!

[Dolandyret]

Hei!
Jeg sitter å øver på prøven til fredag, og jeg sliter med to stykker om logaritmer. Hadde vært utrolig fint om noen kunne ha hjulpet meg, ettersom jeg vet av lignende stykker kommer på prøven så hadde det vært fint å skjønt hvordan jeg gjør det.

For et positivt tall a har vi generelt at a=2log^2a
a) Bestem log_2 √2

Den andre oppgaven er en likning:

Løs likningen 13-3∙log_2 (2x-1)=1 ved regning. Vis utregninger

Jeg har prøvd slik:

10log_2(2x-1)=1
log_2(2x-1)=1/10
10^log_2(2x-1)=10^1/10

Jeg tviler på a det jeg har gjort til nå er riktig, men jeg aner ikke hva jeg skal gjøre videre uansett (om det er riktig). Har i tillegg ikke fasiten her, så får ikke sett om jeg får riktig. Har ingen slike stykker i boken heller jeg kan se på - så er virkelig stuck med disse oppgavene.

Setter stor pris på hjelp!

a) [tex]log_2(\sqrt2)=\frac{1}{2}[/tex]. Hva er det du må opphøye 2 i for å få [tex]\sqrt2[/tex]? Jo [tex]\frac{1}{2}[/tex].

b) [tex]13-3*log_2(2x-1)=1[/tex]

[tex]3*log_2(2x-1)=12[/tex]

[tex]log_2(2x-1)=4[/tex]

[tex]2x-1=2^4[/tex]

[tex]2x=17[/tex]

[tex]x=\frac{17}{2}[/tex]

Husk på regnerekkefølge. Du kan ikke subtrahere før du mulitpliserer. Derfor er [tex]13-3*log_2(2x-1)\neq10*log_2(2x-1)[/tex]

Og husk at når du har en logaritme med et annet grunntall enn 10, så må du opphøye hver side i det korrekte grunntallet, og ikke 10. Her har vi [tex]log_2[/tex], derfor må du opphøye hver side i 2. Når vi skriver [tex]log[/tex] til vanlig, så står det egentlig [tex]log_{10}[/tex].

[Gjest1234512]

Tusen takk for svar!

Skjønner det faktisk nå, nå som jeg har sett utregningen. Klarte et lignende stykke

Igjen, takk for hjelpen!

[Dolandyret]

Tusen takk for svar!

Skjønner det faktisk nå, nå som jeg har sett utregningen. Klarte et lignende stykke

Igjen, takk for hjelpen!

Null problem
Bare å spørre om det skulle være noe mer, er på utover kvelden.

[Gjest1234512]

Hehe, føler jeg maser litt, men..

Regn ut:

log_2 (√2∙32)
--------------------------
log_2 (4^-2∙∛4∙2^1/3

Den øverste tror jeg blir 3, om jeg ikke tar helt feil?
, men den nederste delen av delingsstykke får jeg ikke til. Skal jeg først skrive ∛4 som 4^1/3 før jeg regner videre?

[Fysikkmann97]

Klarer du å skrive $\sqrt{2}$ og 32 som en potens med grunntall 2?

[Dolandyret]

Hehe, føler jeg maser litt, men..

Regn ut:

log_2 (√2∙32)
--------------------------
log_2 (4^-2∙∛4∙2^1/3

Den øverste tror jeg blir 3, om jeg ikke tar helt feil?
, men den nederste delen av delingsstykke får jeg ikke til. Skal jeg først skrive ∛4 som 4^1/3 før jeg regner videre?

Øverste:
[tex]log_2(\sqrt2*32)[/tex]

[tex]2^x=\sqrt2*32[/tex]
[tex]x=\frac{log(\sqrt2*32)}{log(2)}[/tex]
[tex]x=\frac{11}{2}[/tex]

[tex]log_2(\sqrt2*32)=\frac{11}{2}[/tex]

eller så kan du:
[tex]log_2(\sqrt2*32)[/tex]
[tex]log_2(2^{1/2}*2^5)[/tex]
[tex]log_2(2^{5.5})[/tex]
[tex]log_2(2^{5.5})=5.5[/tex]

Nederste:
[tex]log_2(4^{-2}*∛4*2^\frac{1}{3})[/tex]
[tex]log_2(\frac{1}{16}*4^\frac{1}{3}*2^\frac{1}{3})[/tex]
[tex]log_2(\frac{1}{8})[/tex]

[tex]2^x=\frac{1}{8}[/tex]
[tex]x=\frac{log(\frac{1}{8})}{log(2)}[/tex]
[tex]x=-3[/tex]

[tex]log_2(4^{-2}*∛4*2^\frac{1}{3})=-3[/tex]

eller så kan du:
[tex]log_2(4^{-2}*∛4*2^\frac{1}{3})[/tex]
[tex]log_2(2^{-4}*2^{\frac{2}{3}}*2^{\frac{1}{3}})[/tex]
[tex]log_2(2^{-3})=-3[/tex]

Noe du også kan gjøre på begge logaritmene er å dele de opp. Vi har at [tex]lg(a*b)=lga+lgb[/tex]. Om du gjør det blir det kanskje enklere å legge de sammen igjen etterpå.

[Gjest1234512]

[tex]log_2(\sqrt{2*32})[/tex]

Mener slik på den øverste. Skrev kanskje litt rart og utydelig - men ned nederste var riktig!
Blir den øverste da 3 siden --> [tex]2^3[/tex] er 8?

Takk for hjelpen på den nederste, skjønner mer og mer

[Dolandyret]

[tex]log_2(\sqrt{2*32})[/tex]

Mener slik på den øverste. Skrev kanskje litt rart og utydelig - men ned nederste var riktig!
Blir den øverste da 3 siden --> [tex]2^3[/tex] er 8?

Takk for hjelpen på den nederste, skjønner mer og mer

Stemmer det

[tex]log_2(\sqrt(64))=log_2(8)=log_2(2^3)=3[/tex]

Bruk paranteser så blir det enklere å se

[Gjest1234512]

Et siste spørsmål

Hvordan kan 2^-4 bli det samme som 4^-2 ?
Det er jo riktig det du sier at det blir det samme, men hvorfor blir ikke f.eks 10^-2 ikke er det samme som 2^-10 ?

Er det noe slags regel jeg burde lære meg om det?

[Dolandyret]

Et siste spørsmål

Hvordan kan 2^-4 bli det samme som 4^-2 ?
Det er jo riktig det du sier at det blir det samme, men hvorfor blir ikke f.eks 10^-2 ikke er det samme som 2^-10 ?

Er det noe slags regel jeg burde lære meg om det?

Hehe, skulle til å forklare det, men så lot jeg være.

Når vi har noe opphøyd i en negativ eksponent, så kan vi flytte hele uttrykket under en brøkstrek med 1 i teller.

Da har vi: [tex]4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}[/tex]
[tex]16=2^4[/tex]
[tex]\frac{1}{2^4}=2^{-4}[/tex]

Eventuelt kan du bare tenke at [tex]4^{-2}=2^{-2}*2^{-2}=2^{-4}[/tex]

Regelen for den er at du tar kvadratroten av konstanten opphøyd i 2*eksponenten.
Eksempel 1:
[tex]9^{-4}=(\sqrt9)^{-4}*(\sqrt9)^{-4}=3^{-4}*3^{-4}=3^{-8}[/tex]
Eksempel 2:
[tex]100^{-19}=10^{-38}[/tex]
Og det samme gjelder naturligvis for positive eksponenter.
Eksempel 3:
[tex]81^{6}=9^{12}[/tex]