Så langt kommer jeg, men ikke lenger. Etter dette går det bare i sirkel.
Noen som kan vise hvordan det skal gjøres?
Delvis integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
stimorolextra
Jeg har et integral som jeg sliter med å regne ut: [tex]\int sinx*cosxdx = sinx*sinx-\int sinx*cosxdx[/tex]
Så langt kommer jeg, men ikke lenger. Etter dette går det bare i sirkel.
Noen som kan vise hvordan det skal gjøres?
Så langt kommer jeg, men ikke lenger. Etter dette går det bare i sirkel.
Noen som kan vise hvordan det skal gjøres?
Står det noen plass at du MÅ bruke delvis?
$u = \cos(x)$ gjør det ganske mye lettere.
$u = \cos(x)$ gjør det ganske mye lettere.
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]\int (sinxcosx)dx[/tex]stimorolextra wrote:Jeg har et integral som jeg sliter med å regne ut: [tex]\int sinx*cosxdx = sinx*sinx-\int sinx*cosxdx[/tex]
Så langt kommer jeg, men ikke lenger. Etter dette går det bare i sirkel.
Noen som kan vise hvordan det skal gjøres?
substituer [tex]cosx=u[/tex]
[tex]dx=-\frac{du}{sinx}[/tex]
[tex]\int (sinx*u)*-\frac{du}{sinx}[/tex]
[tex]-\int udu[/tex]
[tex]-\frac12cos^2x+C[/tex]
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Eventuelt kan vi gjøre det med delvis slik:
$$I = \int \sin(x)\cos(x)\mathrm dx \\ = -\cos(x)\cos(x) - \int \sin(x)\cos(x) \mathrm dx \\ = -\cos^2(x) - I$$
Da har vi $$I = -\cos^2(x) - I$$
Som gir $$2I = -\cos^2(x)$$
Og da er $$I = -\frac{\cos^2(x)}{2} + C$$
Og $I$ er jo fremdeles integralet vi starta med.
$$I = \int \sin(x)\cos(x)\mathrm dx \\ = -\cos(x)\cos(x) - \int \sin(x)\cos(x) \mathrm dx \\ = -\cos^2(x) - I$$
Da har vi $$I = -\cos^2(x) - I$$
Som gir $$2I = -\cos^2(x)$$
Og da er $$I = -\frac{\cos^2(x)}{2} + C$$
Og $I$ er jo fremdeles integralet vi starta med.
-
Dolandyret
- Lagrange
- Posts: 1264
- Joined: 04/10-2015 22:21
[tex]-cos(x)cos(x)[/tex]Aleks855 wrote:Eventuelt kan vi gjøre det med delvis slik:
$$I = \int \sin(x)\cos(x)\mathrm dx \\ = -\cos(x)\cos(x) - \int \sin(x)\cos(x) \mathrm dx \\ = -\cos^2(x) - I$$
Da har vi $$I = -\cos^2(x) - I$$
Som gir $$2I = -\cos^2(x)$$
Og da er $$I = -\frac{\cos^2(x)}{2} + C$$
Og $I$ er jo fremdeles integralet vi starta med.
Edit: Nvm. Du la merke til det.
"I want to die peacefully in my sleep like my grandfather, not screaming in terror like his passengers."
Ved variabelskifte tar det bare et par sekunder. Ellers så kan du gjøre det på denne måten:
[tex]\int sin(x)\cdot cos(x)dx= sin^2x-\int sin(x)\cdot cos (x)dx[/tex]
Vi ser at det siste ledet er det samme som leddet på venstre side. Flytter over.
[tex]\int sin(x)\cdot cos(x)dx+\int sin(x)\cdot cos (x)dx= sin^2x\\\\2\cdot \int sin(x)\cdot cos (x)dx= sin^2x[/tex]
Deler på 2 på begge sider
[tex]\int sin(x)\cdot cos (x)dx= \frac{1}{2}sin^2x +C[/tex]
[tex]\int sin(x)\cdot cos(x)dx= sin^2x-\int sin(x)\cdot cos (x)dx[/tex]
Vi ser at det siste ledet er det samme som leddet på venstre side. Flytter over.
[tex]\int sin(x)\cdot cos(x)dx+\int sin(x)\cdot cos (x)dx= sin^2x\\\\2\cdot \int sin(x)\cdot cos (x)dx= sin^2x[/tex]
Deler på 2 på begge sider
[tex]\int sin(x)\cdot cos (x)dx= \frac{1}{2}sin^2x +C[/tex]