sinus og cosinus

[stimorolextra]

Jeg skal regne ut [tex](cos\frac{3pi}{4}+sin\frac{3pi}{4})[/tex]
Jeg ser da i fasiten at det skal bli [tex](-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})[/tex]

Jeg vet at det er de eksakte verdiene for v=pi/4.

Så her kommer to spørsmål

1) Hvorfor kan man tenke at 3pi/4 er det samme som pi/4?
2) Hvorfor får cos-uttrykket negativt fortegn når man gjør dette?

Min egen teori (som kanskje er feil?) er at jeg tenker at uansett hva man ganger f.eks pi/4 med, så vil cos eller sin verdiene bli de samme, bortsett fra at de endrer fortegn ut i fra hvilken kvadrant de er i. Noen som har en bedre forklaring enn meg?

[Fysikkmann97]

$\frac 34 pi = 135 $grader. Om du har enhetssirkelen foran deg vil du se at den da ligger på negativ side av x-aksen, og verdien blir derfor negativ. Det er samme verdi som 45 grader, bare negativ. Teorien om hvorfor det er slik får du spør noen andre, siden det eneste jeg vet om radianer er fra fysikk 2. Du kan ikke tenke at 3/4 pi er det samme som pi/4. 360 grader er 2pi om du regner med radianer. Om du da har 3pi, så vil det tilsvare en en vinkel på 180 grader om du trekker fra den fullførte sirkelen. Dette er da min tolkning av enhetssirkelen.