Hei!
Sliter med en fysikkoppgave som omhandler trinser. Oppgaven går utpå å beregne spenningen i to tråder samt akselerasjonen til tre ulike klosser, i et system. Jeg legger ved link til oppgaven under, hvor det også er en figur av problemet. Det er oppgave 5 her:
http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... e/uo02.pdf
Trinser(fysikk)
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Noe sent svar, men dog...
[tex]m_1[/tex] vil akselerere oppover. Kraften som virker nedover på den vil da være [tex]F_1 = m_1(g+\ddot{u}_1)[/tex]
Den andre trinsen vil da akselerere nedover med samme akserelasjon, men vil i tillegg ha lokal akselerasjon pga masseforskjellen mellom [tex]m_2[/tex] og [tex]m_3[/tex]. [tex]m_3[/tex] vil akselerere nedover, følgelig vil kraften som virker på klossen være [tex]F_3 = m_3(g-\ddot{u}_1-\ddot{u}_3)[/tex]. Tilsvarende vil [tex]m_2[/tex] akselerere oppover, kraften som virker på [tex]m_2[/tex] vil være [tex]F_2 = m_2(g+\ddot{u}_3-\ddot{u}_1)[/tex]
Siden snorkraften i snor 2 må være lik [tex]F_2 = F_3[/tex], i tillegg må snorkraften i snor 1 være lik [tex]F_1[/tex] som igjen må være lik [tex]F_2+F_3[/tex], altså får du at [tex]S_1 = F_1 = F_2+F_3 = 2S_2 = 2F_2[/tex]
Fra [tex]F_2 = F_3[/tex] får du følgende uttrykk for [tex]\ddot{u}_1[/tex]:
[tex]\ddot{u}_1 = \frac{g(m_3-m_2)-\ddot{u}_3(m_3+m_2)}{m_3-m_2} = g-5\ddot{u}_3[/tex]
Sett dette inn i [tex]F_1 = 2F_2[/tex]:
[tex]m_1(g+g-5\ddot{u}_3) = 2m_2(g+\ddot{u}_3-g+5\ddot{u}_3) \ \Rightarrow \ 2g-5\ddot{u}_3 = 24\ddot{u}_3 \ \Rightarrow \ \ddot{u}_3 = \frac{2g}{29}[/tex]
Dette gir:
[tex]a_1 = \ddot{u}_1 = g\left(1-\frac{10}{29}\right) = \frac{19}{29}g = 6.4\ \mathrm{m/s^2}[/tex]
og (husk at nå er akselerasjon definert positiv oppover)
[tex]a_3 = -(\ddot{u}_3-\ddot{u}_1) = -g\left(\frac{2}{29}+\frac{19}{29}\right) = -7.1\ \mathrm{m/s^2}[/tex]
[tex]a_2 = \ddot{u}_3-\ddot{u}_1 = g\left(\frac{2}{29}-\frac{19}{29}\right) = -5.75\ \mathrm{m/s^2}[/tex]
Snorkreftene har jeg gitt deg uttrykkene for, bare sett inn de respektive akselerasjonene.
[tex]m_1[/tex] vil akselerere oppover. Kraften som virker nedover på den vil da være [tex]F_1 = m_1(g+\ddot{u}_1)[/tex]
Den andre trinsen vil da akselerere nedover med samme akserelasjon, men vil i tillegg ha lokal akselerasjon pga masseforskjellen mellom [tex]m_2[/tex] og [tex]m_3[/tex]. [tex]m_3[/tex] vil akselerere nedover, følgelig vil kraften som virker på klossen være [tex]F_3 = m_3(g-\ddot{u}_1-\ddot{u}_3)[/tex]. Tilsvarende vil [tex]m_2[/tex] akselerere oppover, kraften som virker på [tex]m_2[/tex] vil være [tex]F_2 = m_2(g+\ddot{u}_3-\ddot{u}_1)[/tex]
Siden snorkraften i snor 2 må være lik [tex]F_2 = F_3[/tex], i tillegg må snorkraften i snor 1 være lik [tex]F_1[/tex] som igjen må være lik [tex]F_2+F_3[/tex], altså får du at [tex]S_1 = F_1 = F_2+F_3 = 2S_2 = 2F_2[/tex]
Fra [tex]F_2 = F_3[/tex] får du følgende uttrykk for [tex]\ddot{u}_1[/tex]:
[tex]\ddot{u}_1 = \frac{g(m_3-m_2)-\ddot{u}_3(m_3+m_2)}{m_3-m_2} = g-5\ddot{u}_3[/tex]
Sett dette inn i [tex]F_1 = 2F_2[/tex]:
[tex]m_1(g+g-5\ddot{u}_3) = 2m_2(g+\ddot{u}_3-g+5\ddot{u}_3) \ \Rightarrow \ 2g-5\ddot{u}_3 = 24\ddot{u}_3 \ \Rightarrow \ \ddot{u}_3 = \frac{2g}{29}[/tex]
Dette gir:
[tex]a_1 = \ddot{u}_1 = g\left(1-\frac{10}{29}\right) = \frac{19}{29}g = 6.4\ \mathrm{m/s^2}[/tex]
og (husk at nå er akselerasjon definert positiv oppover)
[tex]a_3 = -(\ddot{u}_3-\ddot{u}_1) = -g\left(\frac{2}{29}+\frac{19}{29}\right) = -7.1\ \mathrm{m/s^2}[/tex]
[tex]a_2 = \ddot{u}_3-\ddot{u}_1 = g\left(\frac{2}{29}-\frac{19}{29}\right) = -5.75\ \mathrm{m/s^2}[/tex]
Snorkreftene har jeg gitt deg uttrykkene for, bare sett inn de respektive akselerasjonene.