Generelt om polynom/Andregradslik.

[OldManWithBanter]

Hvis vi har en lett funksjon
3x^2 + 6x - 9
Skal finne nullpunkt. Da bruker jeg abc på kalkulator
og får 1 og -3
Hvorfor skriver fasiten alltid det omvendte fra kalkis
3 (x-1) (x+3). Både denne og den over gir ulike likninger.

[Kjemikern]

Hvilken verdi har x da polynomet skal bli 0?

[Janhaa]

[tex]3x^2 + 6x - 9 =0[/tex]
er lik
[tex]3(x-1)(x+3)=0[/tex]
fordi
[tex](x-1)(x+3)\neq 3x^2+6x-9[/tex]

[OldManWithBanter]

Glemte forresten 3 i oppe.
Er jo selvfølgelig 3 foran begge likningene

Men hvorfor sier fasiten alltid det omvendte?
3(x+1)(x-3) er ikke lik 3(x-1)(x+3)

[OldManWithBanter]

Hvilken verdi har x da polynomet skal bli 0?

Skjønte ikke helt. Er litt forvirra nå

Skal jeg skrive fortegnslinje med nullpunktene
1 og 3 (fra kalkiskr

Eller omvendte -1 og 3

Nullpunktene

[Dolandyret]

Grunnen til at kalkulatoren gir motsatte verdier av det som står i fasiten er fordi de ikke uttrykker det samme.
Kalkulatoren sier at: [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-3[/tex]. For å da uttrykke dette som nullpunkter i faktoriseringen flytter du "tallet" over på andre siden av likhetstegnet, sammen med x, slik at du får faktorene: [tex](x-1)=0[/tex] og [tex](x+3)=0[/tex]. Om du nå da setter inn verdiene kalkulatoren ga deg, hva er det faktorene blir da? Jo, 0.

[OldManWithBanter]

Grunnen til at kalkulatoren gir motsatte verdier av det som står i fasiten er fordi de ikke uttrykker det samme.
Kalkulatoren sier at: [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-3[/tex]. For å da uttrykke dette som nullpunkter i faktoriseringen flytter du "tallet" over på andre siden av likhetstegnet, sammen med x, slik at du får faktorene: [tex](x-1)=0[/tex] og [tex](x+3)=0[/tex]. Om du nå da setter inn verdiene kalkulatoren ga deg, hva er det faktorene blir da? Jo, 0.

Er dårlig på dette. De utrykket ikke det samme? Hvilke er nullpunkter?
Hvilkr bruker jeg som svar?

Hvorfor har ikke kalkisen -1 og +3 som svar da?
Hadde ikke det vært lettere

[Dolandyret]

Grunnen til at kalkulatoren gir motsatte verdier av det som står i fasiten er fordi de ikke uttrykker det samme.
Kalkulatoren sier at: [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-3[/tex]. For å da uttrykke dette som nullpunkter i faktoriseringen flytter du "tallet" over på andre siden av likhetstegnet, sammen med x, slik at du får faktorene: [tex](x-1)=0[/tex] og [tex](x+3)=0[/tex]. Om du nå da setter inn verdiene kalkulatoren ga deg, hva er det faktorene blir da? Jo, 0.

Er dårlig på dette. De utrykket ikke det samme? Hvilke er nullpunkter?
Hvilkr bruker jeg som svar?

Hvorfor har ikke kalkisen -1 og +3 som svar da?
Hadde ikke det vært lettere

Altså, kalkulatoren din løser likningen og sier at: [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-3[/tex]. Om du i din opprinnelige likning erstatter x med noen av disse verdiene vil du få 0 som svar, altså gir disse verdiene nullpunkter.
Når du da skal faktorisere så starter du først med å faktorisere 3 utenfor stykket og sitter igjen med: [tex]3(x^2+2x-3)[/tex]. Om 3 er med i alle leddene eller ikke er urelevant, siden den er konstant. Du vil få de to samme løsningene på kalkulatoren om du løser likningen: [tex]x^2+2x-3[/tex].
Vet ikke om det blir helt riktig av meg å si at de ikke uttrykker det samme, men det jeg mener er at kalkulatoren din gir deg de verdiene for x som gjør at likningen blir lik 0, mens faktorene forteller deg for hvilke verdier av x uttrykket blir lik 0.
Siden vi vet at x=1 og x=-3 må vi skrive det om slik at vi kan bruke disse opplysningene i faktoriseringen. Siden kalkulatoren sier at uttrykket blir 0 for x=1 kan vi skrive en faktor som [tex](x-1)[/tex], fordi om vi da fyller inn x=1 i uttrykket, vil vi her få: [tex](1-1)=(0)[/tex] og som vi vet fra barneskolen, så blir alt vi ganger med 0 lik 0.
Det samme gjelder da også for -3. Da skriver vi faktoren som: [tex](x+3)[/tex] for om vi da fyller inn for x=-3 får vi: [tex](-3+3)=(0)[/tex] som også gjør at likningen blir 0.
Vet ikke om det var til hjelp eller om jeg bare forvirret deg enda mer :L

[OldManWithBanter]

Grunnen til at kalkulatoren gir motsatte verdier av det som står i fasiten er fordi de ikke uttrykker det samme.
Kalkulatoren sier at: [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-3[/tex]. For å da uttrykke dette som nullpunkter i faktoriseringen flytter du "tallet" over på andre siden av likhetstegnet, sammen med x, slik at du får faktorene: [tex](x-1)=0[/tex] og [tex](x+3)=0[/tex]. Om du nå da setter inn verdiene kalkulatoren ga deg, hva er det faktorene blir da? Jo, 0.

Er dårlig på dette. De utrykket ikke det samme? Hvilke er nullpunkter?
Hvilkr bruker jeg som svar?

Hvorfor har ikke kalkisen -1 og +3 som svar da?
Hadde ikke det vært lettere

Altså, kalkulatoren din løser likningen og sier at: [tex]x=1[/tex] og [tex]x=-3[/tex]. Om du i din opprinnelige likning erstatter x med noen av disse verdiene vil du få 0 som svar, altså gir disse verdiene nullpunkter.
Når du da skal faktorisere så starter du først med å faktorisere 3 utenfor stykket og sitter igjen med: [tex]3(x^2+2x-3)[/tex]. Om 3 er med i alle leddene eller ikke er urelevant, siden den er konstant. Du vil få de to samme løsningene på kalkulatoren om du løser likningen: [tex]x^2+2x-3[/tex].
Vet ikke om det blir helt riktig av meg å si at de ikke uttrykker det samme, men det jeg mener er at kalkulatoren din gir deg de verdiene for x som gjør at likningen blir lik 0, mens faktorene forteller deg for hvilke verdier av x uttrykket blir lik 0.
Siden vi vet at x=1 og x=-3 må vi skrive det om slik at vi kan bruke disse opplysningene i faktoriseringen. Siden kalkulatoren sier at uttrykket blir 0 for x=1 kan vi skrive en faktor som [tex](x-1)[/tex], fordi om vi da fyller inn x=1 i uttrykket, vil vi her få: [tex](1-1)=(0)[/tex] og som vi vet fra barneskolen, så blir alt vi ganger med 0 lik 0.
Det samme gjelder da også for -3. Da skriver vi faktoren som: [tex](x+3)[/tex] for om vi da fyller inn for x=-3 får vi: [tex](-3+3)=(0)[/tex] som også gjør at likningen blir 0.
Vet ikke om det var til hjelp eller om jeg bare forvirret deg enda mer :L

Skjønte det nå. Bra forklart!
Takker