Rekke

[Guest]

Jeg skal finne konvergensradien til rekken:
[tex]\lim_{n\to \infty}n \cdot*x^n[/tex]

Brukte forholdstall og fikk: |x| [tex]\lim_{n\to \infty}\frac{n+1}{n}[/tex]
Ble litt usikker her? Er det lov å bare ignorere faktoren utenfor (|x|) og bare løse [tex]\lim_{n\to \infty}\frac{n+1}{n}[/tex]? Som blir lik 1. Eller blir det at |x|*1

Føler meg forvirret. Noen som kunne ha oppklart det?

[Nebuchadnezzar]

For å finne konvergensradien må du se på når

$ \hspace{1cm}
\lim_{n\to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} < 1
$

Så når du regner det ut får du

$ \hspace{1cm}
|x| \lim_{n \to \infty} \frac{1+n}{n} < 1
$

Som du må løse for $x$. Du har helt rett når du sier at grenseverdien går mot $1$.

[Guest]

For å finne konvergensradien må du se på når

$ \hspace{1cm}
\lim_{n\to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} < 1
$

Så når du regner det ut får du

$ \hspace{1cm}
|x| \lim_{n \to \infty} \frac{1+n}{n} < 1
$

Som du må løse for $x$. Du har helt rett når du sier at grenseverdien går mot $1$.

[tex]$ \hspace{1cm} \lim_{n\to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} < 1[/tex] Fordi det er en geometrisk rekke?

[Nebuchadnezzar]

Stemmer det. Mer generelt holder det også for alle potensrekker. Altså rekker på formen

$ \hspace{1cm}
\sum_{n=0}^\infty a_n (x - c)^n
$