Vis ved induksjon at:
1 + 4 + 4^2 + ... + 4^(n−1) =(4^(k) − 1)/3
Induksjonsbevis
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvor går det skeis i oppgaven?
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Posts: 826
- Joined: 09/02-2015 23:28
- Location: Oslo
Base case: $n = 1$FinnmarkTore wrote:Vis ved induksjon at:
1 + 4 + 4^2 + ... + 4^(n−1) =(4^(k) − 1)/3
VS $=1 = \frac{4^1 - 1}{3} =$ HS.
Induksjon:
Anta at formelen stemmer for $n \in \mathbb{N}$. Da får vi at
$ 1 + 4 + 4^2 + ... 4^{n - 1} + 4^{n} = \frac{4^n - 1}{3} + 4^{n} = \frac{4^n - 1 + 3\cdot4^{n}}{3} = \frac{4\cdot4^n - 1}{3} = \frac{4^{n+1} - 1}{3}$,
så påstanden er bevist ved induksjon.
-
FinnmarkTore
Vi får opplyst att vi må bevise for både:
1. Den er riktig for n=1.
og
2. Hvis den er riktig for n=k, er den riktig for n=k+1
Det er da nr 2 jeg synes er vanskelig
1. Den er riktig for n=1.
og
2. Hvis den er riktig for n=k, er den riktig for n=k+1
Det er da nr 2 jeg synes er vanskelig