*
Kuleoverflaten [tex]x^2+y^2+z^2=1[/tex] og planet [tex]z+y+z=0[/tex] snitter hverandre i en kurve C. Finn en tangentvektor til C med lengde 1 i punktet [tex](\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{-2}{\sqrt{6}})[/tex] på kurven.
*
Jeg kan ikke innrømme å ha særlig gode kunnskaper når det gjelder dette temaet, men jeg fant relevant teori (tror jeg) i læreboken og gikk frem som følger.
Kurven C er gitt ved [tex]F(x,y,z) = x^2+y^2+z^2=1[/tex] og [tex]G(x,y,z)=z+y+z=0[/tex]
Vi skal finne en enhetstangentvektor til C i punktet [tex](\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{-2}{\sqrt{6}})[/tex] som vi vet ligger på kurven.
En tangentvektor er dermed gitt ved [tex]\bigtriangledown F(\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{-2}{\sqrt{6}})X\bigtriangledown G(\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{-2}{\sqrt{6}})[/tex].
Er ikke det riktig? Men når jeg regnet ut (har sjekket over to ganger) får jeg et kryssprodukt lik 0.
Fasiten er veldig kort, men sier som følger:
En tangentvektor er kryssproduktet [tex][x,y,z]X[1,1,1]=[y-z,x-z,x-y][/tex] av gradientene, som normalisert i punktet [tex](\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{1}{\sqrt{6}},\frac{-2}{\sqrt{6}})[/tex] gir [tex][\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0][/tex]. Den andre er [tex]-[\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},0][/tex].
Noen gode råd?
På forhånd takk!
