Trigonometri 3MX

[gjest]

Sitter her og funderer over følgende oppgave:
Finn eksakte verdier for cos v og sin v når tan v=2 og v er en vinkel i første kvadrant.
Håper noen kan hjelpe meg.

[gjest]

Er det ikke noe med at sinv=cos(90-v). Kan det hjelpe?

Mvh
Rune

[Solar Plexsus]

Vi får følgende rekke av implikasjoner:

tanv = 2
tan[sup]2[/sup]v = 4
sin[sup]2[/sup]v / cos[sup]2[/sup]v = 4
sin[sup]2[/sup]v = 4*cos[sup]2[/sup]v
1- cos[sup]2[/sup]v = 4*cos[sup]2[/sup]v & sin[sup]2[/sup]v = 4(1 - sin[sup]2[/sup]v)
(1) cos[sup]2[/sup]v = 1/5 & sin[sup]2[/sup]v = 4/5

Nå er det opplyst at v ligger i første kvadrant, dvs. at cosv > 0 og sin v > 0. Dermed gir (1) at

cosv = 1/[rot][/rot]5,
sinv = 2/[rot][/rot]5.

[gjest]

Tusen takk for hjelpen.