potenser med brøk som eksponent

[insjenør9]

Jeg sliter med minst en oppgaver. Jeg lurer på om noen kunne tatt seg bryet å regne ut stykket, og vist fremgangsmåten. Oppgaven er:

(3^1/3)^2 * (3^2)^3/4
---------------------------- =
(3^1/2)^1/3

(De stipla linjene er en brøkstrek)

Hvilke potensregler gjelder? Er det (a^n)^m = a^n*m

Da blir det slik:

(3^2/3) * (3^6/4)
--------------------- =
(3^1/6)

Hva gjør jeg videre? Skal (3^2/3) * (3^6/4) multipliseres med hverandre? Blir det da 9^12/12 eller 3^12/12?

[insjenør9]

Viderere gjorde jeg dette: Jeg prøvde også å finne fellesnevneren til alle brøkene for å addere eksponentbrøken (x^n/m)

Fellesnevneren for alle brøkene er 12

Det vil si:

(3^8/12) * (3^18/12)
------------------------ =
(3^2/12)

Deretter adderte jeg 3^8/12+18/12 =2^26/12 = 3^13/6

og nevneren blir da 3^1/6

3^13/6
--------- = 3^13/6-1/6 = 3^12/6 = 3^2/1 = 3^2 = 9
3^1/6

Fasit er 9, og denne måten fant jeg ut nå. Finnes det lettere måter eller er det den riktig måten?

[Drezky]

[tex]\frac{\left ( 3^\frac{1}{3} \right )^2*\left ( \left ( 3^2 \right )^\frac{3}{4} \right )}{\left ( 3^{\frac{1}{2}} \right )^{\frac{1}{3}}}=\frac{3^\frac{2}{3}*3^{\frac{6}{4}}}{3^\frac{1}{6}}=3^\frac{2}{3}*3^{\frac{6}{4}}*3^{-\frac{1}{6}}=3^{\frac{2}{3}+\frac{6}{4}+\left ( -\frac{1}{6} \right )}=3^2=9[/tex]


Aktuelle potensregler:
[tex](a^n)^q=a^{n*q}[/tex]
[tex]\frac{1}{a^n}=a^{-n}[/tex]
[tex]a^n*a^q=a^{n+q}[/tex]