Lineære funksjoner

[Lekkerbisken]

https://gyazo.com/b7ff0939b57c5522531ab0f318ef627e

Kan noen forklare meg disse oppgavene? Skjønner dem ikke helt. Gjerne en utfylt besvarelse og forklaring på dem, eller link til videoer der jeg kan lære meg det.

[Drezky]

b)

Hva betyr det at [tex]g(x)[/tex] har stigninstall 4?
Hva betyr det at [tex]g(x)[/tex] skjærer [tex]f(x)=x^3-x[/tex] i punktet [tex](2, 2)[/tex] ?

Kan du utrykke dette i form av noen likninger ^^?


c)
Etter du har funnet [tex]g(x)[/tex]
så setter du bare [tex]g(x)=f(x)[/tex] og løser mhp. x

d)
Dette klarer du vel?


e)

Integrasjon

[tex]A=\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx[/tex]

[Lekkerbisken]

Skjønner ikke b). Forstår at g(x) sitt stigningstall er 4x. Stiger med fire på y-aksen når x øker med 1. Skjønner også at de krysser hverandre i punktet 2,2, men vet ikke hvordan jeg skal gå frem for å regne ut linjen. Tenkte kanskje at jeg kunne sette inn g(2), eller flytte inn 2 tallene på hver sin side av likhetstegnet. Jeg kan ikke noen regler på dette, så vet egentlig ikke helt hva jeg skal gjøre. Kom frem til samme svar med feil fortegn, og har ikke noen kontroll på de oppgavene. Kunne du utdypt?

https://gyazo.com/416ea10e2d4a76f8688179414d70e9d5

[Lekkerbisken]

Ah, fant formelen. Kan iallfall regne det nå. Takk

[Drezky]

Ah, fant formelen. Kan iallfall regne det nå. Takk

Jepp, [tex]y-y_1=a(x-x_1)\Longleftrightarrow y-f(2)=4(x-2)[/tex]

[Drezky]

Btw,

Det finnes en alternativ måte du kan løse problemstillingen på:

Vi generaliserer ved å utrykke [tex]g(x)[/tex] på [tex]g(x)=ax+b[/tex] format ettersom den er en linær funksjon.
Vi vet at stigningstallet til [tex]g(x)[/tex] er [tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=4[/tex]
slik at vi kan skrive [tex]g(x)[/tex] som [tex]g(x)=4x+b[/tex]

Denne grafen skjærer ([tex]f(x)=x^2-x[/tex]) i punktet [tex](2, 2)[/tex]

Vi løser likningen [tex]f(x)=g(x)[/tex]

[tex]f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 4x+b=x^2-x\Longleftrightarrow x^2-5x+b=0[/tex]

Lar [tex]P(x)[/tex] betegne [tex]x^2-5x+b[/tex] og finner nullpunktene til polynomet:

[tex]P(x)=0\Longleftrightarrow x^2-5x+b=0\Longleftrightarrow x\:\in\left \{ \frac{\sqrt{4b+25}+5}{2},\:\frac{-\sqrt{4b+25}+5}{2} \right \}[/tex]

Vi vet at disse grafene skjærer hverandre i punktet [tex](2,\:2)[/tex]

Slik at vi kan bruke et av nullpunktene til å finne [tex]b-leddet[/tex]

[tex]x=\frac{\sqrt{4b+25}+5}{2}=2\Longleftrightarrow 4=\sqrt{4b+25}+5\Longleftrightarrow (-1)^2=(\sqrt{4b+25})^2\Longleftrightarrow 1=4b+25\Longleftrightarrow -24=4b\Longleftrightarrow b=\frac{-24}{4}=-6[/tex]

Dvs. at [tex]g(x)[/tex] kan utrykkes som den linære funksjonen: [tex]g(x)=ax+b=4x-6[/tex]

[Lekkerbisken]

En siste ting. I oppgave C, når jeg har løst x1 til å være 2, og x2 til å være 3. Hvordan finner jeg ut at jeg finner skjæringspunktet med å putte inn 3 i både g(x) og f(x) funksjonen. Det fasiten sier. Gjort veldig få slike oppgaver, så har ikke så mye kunnskap om dem.

[Drezky]

En siste ting. I oppgave C, når jeg har løst x1 til å være 2, og x2 til å være 3. Hvordan finner jeg ut at jeg finner skjæringspunktet med å putte inn 3 i både g(x) og f(x) funksjonen. Det fasiten sier. Gjort veldig få slike oppgaver, så har ikke så mye kunnskap om dem.

Det er likegydlig om du bruker [tex]f(x)[/tex] eller [tex]g(x)[/tex] til å regne ut y-koordinaten til skjæringspunktet:

[tex]f(3)=3^2-3=9-3=6[/tex]
[tex]g(3)=4*3-6=6[/tex]

Eller mener du at hvordan du finner ut at dette faktisk er skjæringspunktet mellom [tex]f[/tex] og [tex]g[/tex] ? Kan jo tegne grafene og skjekke dette..

[Lekkerbisken]

Takk, takk. Forstår nå