Finn likningen for alle linjer som går gjennom det gitte punktet og tangerer kurven y=f(x). Hint: sett (a, f(a)) for det ukjente tangeringspunktet.
(3,1), f(x)=x^2-x
Noen som kunne hjulpet meg litt på vei?

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Kall tangeringspunktet $(a,f(a))$. La den rette linja gjennom (3,1) og $(a,f(a))$ være gitt ved likningen $y=bx+c$, der $b=f'(a)=2a-1$ er stigningstallet. Linja blir altså $y=(2a-1)x+c$. Nå må (3,1) og $(a,f(a))=(a,a^2-a)$ begge tilfredsstille likningen for linja, så ved innsetting får vi følgende to likninger:gjest 6798 wrote: Finn likningen for alle linjer som går gjennom det gitte punktet og tangerer kurven y=f(x). Hint: sett (a, f(a)) for det ukjente tangeringspunktet.
(3,1), f(x)=x^2-x
Noen som kunne hjulpet meg litt på vei?
Tusen hjertelig takk!plutarco wrote:Kall tangeringspunktet $(a,f(a))$. La den rette linja gjennom (3,1) og $(a,f(a))$ være gitt ved likningen $y=bx+c$, der $b=f'(a)=2a-1$ er stigningstallet. Linja blir altså $y=(2a-1)x+c$. Nå må (3,1) og $(a,f(a))=(a,a^2-a)$ begge tilfredsstille likningen for linja, så ved innsetting får vi følgende to likninger:gjest 6798 wrote: Finn likningen for alle linjer som går gjennom det gitte punktet og tangerer kurven y=f(x). Hint: sett (a, f(a)) for det ukjente tangeringspunktet.
(3,1), f(x)=x^2-x
Noen som kunne hjulpet meg litt på vei?
1. $1=(2a-1)\cdot 3+c$
2. $a^2-a=(2a-1)\cdot a+c\Rightarrow c=-a^2$.
Ved eliminering av c, fås
$a^2-6a+4=0\Rightarrow a=3\pm \sqrt{5}$
Vi ser dermed at det er to linjer som tangerer f(x) og som går gjennom punktet (3,1).
Linjene får likningene $y=(2a-1)x-a^2=(2(3\pm \sqrt{5})-1)x-(3\pm \sqrt{5})^2=...$