likninger

[Guest]

Finnes det noen fiffig måte å løse en likning med flere variabler for?

Oppgaven går ut på å finne for hvilken verdi [tex]y[/tex] og [tex]x[/tex] som er heltallige vil utrykket bli tilfredstilt:

[tex]x^2+6x+y^2=40[/tex]


?

[pit]

[tex]x^2 + 6x + y^2 = 40 <=> x^2 + 6x + 9 - 9 + y^2 = 40 <=> (x+3)^2 + y^2 = 7^2 => y = \pm \sqrt{7^2-(x+3)^2}[/tex]

[Guest]

[tex]x^2 + 6x + y^2 = 40 <=> x^2 + 6x + 9 - 9 + y^2 = 40 <=> (x+3)^2 + y^2 = 7^2 => y = \pm \sqrt{7^2-(x+3)^2}[/tex]

jeg skal finne ut x og y samtidig?


Svaret er:


Løsning nummer 1: [tex]x_1=-3 \wedge y_1=\pm7[/tex]
Løsning nummer 2: [tex]x_2=-10 \wedge y_2=0[/tex]
Løsning nummer 3: [tex]x_3=4 \wedge y_3=0[/tex]


Skal dette løses som en diofantisk likning?

[pit]

Ikke nødvendig med diofantisk likning.

[tex]-10 \leq x \leq 4[/tex] pga defenisjons området til rotutrykk.

[tex]0,1,4,16,25,36,49[/tex] er eneste muligeheter for at kvadratroten skal bli heltallig.

Trenger da bare å si hvilke x som gjør at [tex]7^2 - (x+3)^2[/tex] blir en av disse tallene.

[Guest]

forstår ikke??

[bob12]

Som det ble nevnt tidligere i tråden:


[tex][tex][/tex][tex]x^2+6x+y^2=40[/tex]


[tex]x^2+6x+y^2=40\Longleftrightarrow y=\pm\sqrt{-x^2-6x+40}\Longleftrightarrow y=\pm \sqrt{-(x-4)(x+10)}[/tex]

[tex]x\leq 4\Longrightarrow x\in\left \{ 1,2,3,4 \right \}[/tex]

x kan ikke være [tex]x>4[/tex] fordi da vil [tex]y^2[/tex] være negativ noe som ikke er mulig..

I tillegg:
[tex]40-6x-x^2<0[/tex] hvor [tex]x<-10[/tex]

ettersom:
[tex]-x^2-6x+40=(-x-6)x+40[/tex]