Statistikk

[THTÅKIG]

Hei,

Sliter veldig med å tenke logisk i statistikkfaget.
Sitter og jobber med oppgaver, og har blitt stående på denne her lenge, og tenker nok bare mer og mer ulogisk.
Håper noen kan prøve å få meg i gang.
Oppgaven er som følger:

Man har erfart at 70 % av søkerne til jobb hos McDonalds får jobb. Fem tilfeldige søkere trekkes ut.
Hva er sannsynligheten for at
a) Alle fem får jobb
b) Tre får jobb, to får ikke
c) Minst en får jobb

[THTÅKIG]

Det jeg sitter med nå er:

P(jobb) = 70%
P(Ikke jobb) = 30%

Jeg tenker at det er like sannsynlig for alle å få den jobben.
Altså at det er 7/10 sjanse for hver og en å få jobb(?)

[DennisChristensen]

Hei,

Sliter veldig med å tenke logisk i statistikkfaget.
Sitter og jobber med oppgaver, og har blitt stående på denne her lenge, og tenker nok bare mer og mer ulogisk.
Håper noen kan prøve å få meg i gang.
Oppgaven er som følger:

Man har erfart at 70 % av søkerne til jobb hos McDonalds får jobb. Fem tilfeldige søkere trekkes ut.
Hva er sannsynligheten for at
a) Alle fem får jobb
b) Tre får jobb, to får ikke
c) Minst en får jobb

(a) og (c) kan løses enkelt direkte. På (b) er det nyttig å observere at vi har en binomisk sannsynlighetsfordeling.

(a) $\mathbb{P}\left(\text{Alle får jobb}\right) = 0.7^5 = 0.16807$.
(Merk deg at vi selvsagt får samme svar ved å regne med binomisk sannsynlighetsfordeling: $\mathbb{P}\left(\text{Alle får jobb}\right) = {5 \choose 5}\cdot 0.7^5\cdot 0.3^0 = 0.7^5$)

(b) $\mathbb{P}\left(\text{Tre får jobb, to får ikke}\right) = {5 \choose 3} \cdot 0.7^3 \cdot 0.3^2 \approx 0.3087.$

(c) $\mathbb{P}\left(\text{Minst én får jobb}\right) = 1 - \mathbb{P}\left(\text{Ingen får jobb}\right) = 1 - 0.3^5 = 0.99757.$

[DennisChristensen]

Det jeg sitter med nå er:

P(jobb) = 70%
P(Ikke jobb) = 30%

Jeg tenker at det er like sannsynlig for alle å få den jobben.
Altså at det er 7/10 sjanse for hver og en å få jobb(?)

Ja, denne tankegangen vil hjelpe deg å løse (a) og (c). Vi ser at i praksis har det tilnærmet ingen betydning for jobbsøker A om jobbsøker B har fått jobben eller ikke, da begge to må regne med 70% sjanse for å få jobben. Dermed kan vi simpelthen multiplisere sannsynlighetene med hverandre. Vi sier at hendelsene at to søkere får jobben er uavhengige..

[THTÅKIG]

Utrolig kjekt at du kunne hjelpe med dette!
Setter veldig pris på det

[THTÅKIG]

Hei,

Sliter veldig med å tenke logisk i statistikkfaget.
Sitter og jobber med oppgaver, og har blitt stående på denne her lenge, og tenker nok bare mer og mer ulogisk.
Håper noen kan prøve å få meg i gang.
Oppgaven er som følger:

Man har erfart at 70 % av søkerne til jobb hos McDonalds får jobb. Fem tilfeldige søkere trekkes ut.
Hva er sannsynligheten for at
a) Alle fem får jobb
b) Tre får jobb, to får ikke
c) Minst en får jobb

(a) og (c) kan løses enkelt direkte. På (b) er det nyttig å observere at vi har en binomisk sannsynlighetsfordeling.

(a) $\mathbb{P}\left(\text{Alle får jobb}\right) = 0.7^5 = 0.16807$.
(Merk deg at vi selvsagt får samme svar ved å regne med binomisk sannsynlighetsfordeling: $\mathbb{P}\left(\text{Alle får jobb}\right) = {5 \choose 5}\cdot 0.7^5\cdot 0.3^0 = 0.7^5$)

(b) $\mathbb{P}\left(\text{Tre får jobb, to får ikke}\right) = {5 \choose 3} \cdot 0.7^3 \cdot 0.3^2 \approx 0.3087.$

(c) $\mathbb{P}\left(\text{Minst én får jobb}\right) = 1 - \mathbb{P}\left(\text{Ingen får jobb}\right) = 1 - 0.3^5 = 0.99757.$

Hadde bare et spørsmål på oppgave c.

Kanskje litt vanskelig å svare på, men hvorfor tar man utgangspunkt i at alle ikke får jobb, også trekke fra 1 (1 - 0.3^5)?

[THTÅKIG]

Jeg skjønner det på en måte, men vil bare være sikker.
Er det så lett som at man tar utgangspunkt i andel av hvor mange som ikke får jobb (opphøyer i antall personer), og deretter trekker fra dem som eventuelt får jobb.

Hvis det hadde vært minst to som fikk jobb istedenfor 1, så hadde man trekt fra 2?

[DennisChristensen]

Jeg skjønner det på en måte, men vil bare være sikker.
Er det så lett som at man tar utgangspunkt i andel av hvor mange som ikke får jobb (opphøyer i antall personer), og deretter trekker fra dem som eventuelt får jobb.

Hvis det hadde vært minst to som fikk jobb istedenfor 1, så hadde man trekt fra 2?

Tankegangen her er at en sannsynlighet alltid ligger mellom $0$ og $1$. En sannsynlighet er lik $0$ hvis hendelsen er umulig, og en sannsynlighet er lik $1$ hvis hendelsen er garantert. Merk deg at nøyaktig én av følgende må skje:

(1) Ingen får jobb
(2) Minst én får jobb

Vi kan bruke dette til å ta en snarvei om vi ser at

$\mathbb{P}\left(\text{Minst én får jobb}\right) = \mathbb{P}\left(\text{Alle mulige hendelser}\right) - \mathbb{P}\left(\text{Ingen får jobb}\right) = 1 - \mathbb{P}\left(\text{Ingen får jobb}\right) $.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Om vi skulle funnet $\mathbb{P}\left(\text{Minst to får jobb}\right)$ må vi trekke fra alle hendelsene hvor ikke minst to får jobb, altså hendelsene at ingen får jobb, eller at én får jobb.

$\displaystyle\begin{align*}\mathbb{P}\left(\text{Minst to får jobb}\right) & = 1 - \left[\mathbb{P}\left(\text{Ingen får jobb}\right) + \mathbb{P}\left(\text{Én får jobb}\right)\right] \\
& = 1 - \left[0.3^5 + {5 \choose 1}\cdot 0.7^1\cdot 0.3^4\right] \\
& = 1 - 0.03078 \\
& = 0.96922\end{align*}$.