Dette kan vel forenkles noe.Kake med tau wrote:[tex](x^2, xy)=(d)[/tex], så du må ha [tex]fx^2+gxy=d[/tex] så [tex]x \mid d \Rightarrow d=xd'[/tex], setter vi dette inn i den første ligningen får vi: [tex]fx+gy=d'[/tex], dette betyr at både [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] må dele [tex]d'[/tex], så [tex]d=hx^2y[/tex]. Er [tex](x^2, xy)=(x^2y)[/tex]? [tex]f, g, h \in A[/tex]
Anta at $(x^2,xy)=(d)$. Da må det finnes $f,g\in k[x,y]$ slik at $x^2=fd$ og $xy=gd$. Da må $d$ dele både $x^2$ og $xy$, så eneste mulighet er at $d=ax$ for en skalar $a\in k$.
Nå er $(x)\neq (x^2,xy)$.